Polynome

[Maths-ForumR]

Bonjour,
Je bloque sur l'exercice suivant :

On dit qu'un polynôme P de R|X] possède la propriété de (R) ssi P(X)=P(X-1) et on note E leur ensemble.

1)a. Prouver que E est un sev de R[X].
1)b. Déterminer tous les polynômes de degrés inférieur ou égal a 2 vérifiant (R).

Pouvez vous m'aider,
Merci d’avance !

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Pour la :

1)a. Le polynôme nul doit appartenir a E et P doit être stable par combinaison linéaire.
Mais je ne vois pas comment faire..

1)b. Fut il reussir a factoriser (1-X) dans le polynôme : aX²+bX+c et déterminer a,b,c réels ?

[zygomatique]

salut

P(x) = P(x - 1)
Q(x) = Q(x - 1)

alors (P + aQ)(x) = ....




P(x) = P(x - 1) ....

[emdro]

P doit être stable par combinaison linéaire.

Bonjour,

tu es certain que c'est P qui doit être stable par CL ?

Qui doit être stable par CL ? Et que signifie cette expression?

[Maths-ForumR]

C'est E qui doit l’être ?
toute cl de E doit appartenir a R[X]

[Maths-ForumR]

salut

P(x) = P(x - 1)
Q(x) = Q(x - 1)

alors (P + aQ)(x) = ....




P(x) = P(x - 1) ....

(P + aQ)(x) =P(x - 1) + aQ(x - 1)

et

P(x - 1) a(x-1)² + b(x-1) + c = a(x²-2x+1) + b(x-1) + c = ax² +x(-2a+b)+ a+c
On doit avoir P(xp = P(x-1)
Donc ax² + bx + c = ax² +x(-2a+b)+ a+c

[emdro]

C'est bien E qui doit être stable par CL.
Mais cela ne signifie pas que

toute cl de E doit appartenir a R[X]

Revois ton cours...

[Maths-ForumR]

C'est bien E qui doit être stable par CL.
Mais cela ne signifie pas que

Revois ton cours...

Bien on a vue au +v doit appartenir a E avec ici (u et v des polynômes).