Polynome

[schnappiM]

Bonjour,

J'avais eu une khôlle en début d'année où le khôlleur m'avait montré comment on pouvait factoriser X^3+X²+2 ou quelque chose dans le genre à l'aide des complexes mais c'est le noir total
Je sais que ma question est assez floue mais est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à retrouver car c'était très intéressant et je regrette de ne pas l'avoir mis sur feuille le soir même

Merci d'avance

[WillyCagnes]

bsr

tu peux utiliser la methode de Cardan

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
http://blog.lucaswillems.com/1342/equations-troisieme-degre

et voir la courbe
http://www.wolframalpha.com/input/?i=X^3%2BX^2%2B2%3D0

[BiancoAngelo]

Bonjour,

J'ai eu un exercice en khôlle que je n'ai pas eu le temps de faire, mais en regardant chez moi je remarque que je n'aurais pas su comment faire donc j'aurais besoin d'aide si cela est possible.
La question était de montrer que l'application f: N*N->N, (x,y) => 2^x * (2y+1) - 1 est bijective
J'imagine qu'il aurait fallu montrer qu'elle était injective et surjective à la fois mais je ne vois pas trop comment on pourrait s'y prendre car le fait qu'il y ait deux variables me perturbe, sinon on aurait pu chercher f(x)=y mais là je ne vois vraiment pas

Merci d'avance

Bonsoir,

Ici on a

Si x = 0, on a On a déjà tous les nombres pairs.

Si x > 0, on a , toujours impairs.

Si on prend un nombre impair positif quelconque, on peut l'écrire sous la forme unique

On prend

La question est de savoir si cette écrire est unique.

On sait qu'un entier (pour parler de k) se décompose en un produit unique de facteurs premiers, à l'ordre près.

Cette écriture est unique, car pgcd(2,2y+1) = 1.

Donc si on prend toutes les possibilités pour la puissance de 2, et toutes pour 2y + 1 (qui réalise une bijection entre N et les impairs), on écrit bien tous les entiers.

On a la surjectivité et l'injectivité direct.

Bon, ce n'est peut-être bien bien rédigé, mais c'est l'idée.

[BiancoAngelo]

Bah, c'est quoi ce délire ? Je réponds à un post et le post est complètement différent...

EDIT : Dernière modification par schnappiM Aujourd'hui à 21h36.

PS :

on pouvait factoriser X^3+X²+2 ou quelque chose dans le genre

Ca va être compliqué si c'était un cas particulier...

[schnappiM]

BiancoAngelo : Oui excusez moi, en fait j'avais deux questions différentes et j'ai vu dans le règlement qu'on ne pouvait en poser qu'une par sujet mais comme je venais de résoudre la première seule je me suis dit que j'allais la changer avant que quelqu'un ne réponde en mettant la deuxième à la place, mais merci beaucoup !

WillyCagnes : merci beaucoup j'ai trouvé la réponse à ma question sur la page wikipédia