Polynôme

[zork]

Bonjour,

1)Montrer que la courbe est irréductible dans

je dois montrer que le polynôme est irréductible. Je me demandais si cela revenais au même de montrer que le polynôme est irréductible dans ?

2) j'ai trouvé que [1,0,0] est un point singulier à la courbe de multiplicité 3. Mais comment déterminer la tangente en ce point dans l'espace projectif ?

merci

[Ben314]

Le D.L. à l'ordre 2 de est nul, mais celui à l'ordre 3 est non nul : c'est donc il y a 3 tangentes qui sont les trois droites projectives où

[zork]

pourrais tu expliquer comment tu trouves ? ok pour le DL

[Ben314]

où (trois valeurs possibles pour ) et évidement quelconque.

[zork]

je reviens un coup là dessus:
je ne comprend pas pourquoi l'ensemble D trouvé est un ensemble de droite. Pour moi c'est juste des points projectifs; normalement il faudrait avoir ax+by+cz=0 pour avoir une droite projective

[Ben314]

Ben, je sais pas comment tu raisonne, mais pour moi, la tangente à une courbe en un point donné, c'est une droite et pas un point (que ce soit en géométrie "normale" ou projective).

Par exemple, ici, soit tu regarde le truc en "géométrie normale", et ton équation correspond à une surface contenue dans C^3 et la "tangente" en un point de la surface, c'est un plan tangent contenu dans C^3.

Soit tu regarde ton truc en géométrie projective et ton équation correspond à une courbe contenue dans CP² et la "tangente" en un point de la courbe est une droite tangente contenue dans CP².
Évidement, ça revient texto au même vu qu'une droite projective, c'est un plan "normal".

Après, si tu préfère les équations cartésiennes aux équations paramétriques, au lieu d'écrire

tu peut écrire ça

on peut pas dire que ça change radicalement le truc...

[zork]

imaginons que je prend deux point projectif: [1,0,0],[a,b,c]
la droite projective passant par ces deux points est:bz-cy=0

pour moi écrire c'est un autre point projectif. Du coup pour trouver la tangente cela revient à chercher la droite passant par [1,0,0] et . Ici on a déjà du x,y,z pour les points donc j'utilise pour les inconnues de la droite.

J'obtiens qui est bien une droite et du coup il y a trois tangentes en [1,0,0]

[Ben314]

Si tu veut, mais, il faut bien voir que, comme pour les sous espaces vectoriels, il y a deux façons "standard" de définir un sous espaces projectif : soit avec des équations cartésiennes du style , soit des équations paramétrique du style et que les deux méthodes ont leur intérêt...
(et forcément, ce n'est pas étonant vu qu'un sous espace projectif de dim n, c'est un s.e.v. de dim n+1...)

pour moi écrire c'est un autre point projectif....

ben oui, forcément...
Donc si je comprend bien, ce qui t'étonne, c'est que je puisse décrire une droite en disant que c'est... un ensemble de points...

[zork]

si je prend x=0,y=1 j'obtiens le point

ce qui me donne la droite projective:

mais a-t-on le droite de choisir les x et y?

[Ben314]

si je prend x=0,y=1 j'obtiens le point
ce qui me donne la droite projective:

Y'a un truc que je comprend pas dans ce que tu fait : partant d'un seul point tu arrive à déterminer une droite ????
Pour moi, il y a une infinité de droites projectives qui passent par LE point et si tu veut absolument ne voire les droite que par leurs équations, ben c'est toutes les droites d'équation où donc effectivement celle d'équation , mais aussi celle d'équation , celle d'équation ... etc

mais a-t-on le droite de choisir les x et y?

Si tu dit à quelqu'un que, par exemple, le cercle trigo, c'est l'ensemble
et qu'il te demande "mais a-t-on le droit de choisir le t ?" tu lui répond quoi ?

(parce que là, moi, je sais pas trop quoi te répondre...)

[zork]

je me suis mal exprimé je voulais dire la droite passant par les points [1,0,0] et