Polynôme

par **zork** » 17 Oct 2013, 12:08

Bonjour,

comment faites vous pour trouver les éléments du quotient K/(P) où K=Z/2Z et P=X²+X+1?

merci

par **Maxmau** » 17 Oct 2013, 17:34

zork a écrit:Bonjour,

comment faites vous pour trouver les éléments du quotient K/(P) où K=Z/2Z et P=X²+X+1?

merci

Bj
Par division euclidienne, montre que
tout polynôme de (Z/2Z)[X] est congru modulo X²+X+1 à un polynôme de degré <= 1
Déduis en les classes (tu peux noter j la classe de X pour simplifier l'écriture)

Naturellement c'est aussi une conséquence immédiate du cours sur les extensions algébriques.

par **adrien69** » 17 Oct 2013, 18:29

Moi je connais qu'une seule extension de degré 2 de Z/2Z
:lol3:

par **zork** » 17 Oct 2013, 19:01

j'ai rien compris:
déjà comment est un polynôme de Z/2Z [X]?

par **barbu23** » 17 Oct 2013, 19:05

zork a écrit:j'ai rien compris:
déjà comment est un polynôme de Z/2Z [X]?

Bonjour, :happy3:
Un tel polynôme s'écrit :

avec

. Les coefficients ne prennent que deux valeurs possibles :

ou

.
Cordialement.

par **zork** » 17 Oct 2013, 19:24

ok donc déjà il y a les éléments 0,1 mais qui sont les deux autres?

par **zork** » 17 Oct 2013, 19:38

je suis bête les polynomes sont:
0,1,X,X+1

merci de votre aide

par **adrien69** » 17 Oct 2013, 19:48

Exercice plus général :
Soit K un corps fini, et P un polynôme de degré m, irréductible. Décrire les éléments de K[X]/(P)

Polynôme

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