Polynôme

[Archytas]

Soient tel que et . Calculer P(n+1).

Je trouve un résultat qui n'est pas la réponse, si quelqun voit où est l'erreur merci de me le dire :
On pose pour un n fixé vérifiant les propriétés de l'énoncé.
Soit car Qn est de degré n+1, a est une autre racines qu'on obtient en calculant Qn(0)=-1 (par définition des P) d'où , d'où d'où ... La réponse est où est l'erreur ?

[Archytas]

Désolé je viens de voir l'erreur mon raisonnement est stupide, Pn+1(k)<>2^(k+1) désolé du dérangement...
Cependant, quand on prend Qn=Pn+1 - Pn ça ne fonctionne pas non plus, j'imagine que c'est parce que je n'ai pas le droit de définir les polynômes Pn et Pn+1 simultanément :mur: ?

[adrien69]

Salut,
Je ne sais pas ce qui ne va pas dans ton bidule mais j'ai une idée pour résoudre ton exo si tu veux.

[emdro]

Bonjour,

Cette implication est fausse : le fait que 1,2,...,n soient des racines distinctes de donne , c'est-à-dire qu'il existe un polynôme tel que .

En considérant les degrés, on obtient .
Mais l'écriture générale d'un polynôme de degré inférieur à 1 n'est pas , mais .

Tu as commis l'erreur classique de considérer que tous les polynômes sont normalisés. Il convient donc de poser .

[jlb]

??? polynome d'interpolation de Lagrange avec comme résultat P(n+1) valant 1 +2+2²+...+2^n

[adrien69]

??? polynome d'interpolation de Lagrange avec comme résultat P(n+1) valant 1 +2+2²+...+2^n

Voilà mais je ne voulais pas lui dire directement s'il avait encore envie de chercher.

[Archytas]

Salut, j'ai recommencé l'exo avec Q=P(X+1)-2P(X) et j'obtient donc Q = k.X(X-1)...(X-(n-1)), il me suffit de calculer Q(n) et k merci de m'avoir repris, c'est vrai que Q n'est pas nécessairement unitaire, ça me servira de leçon... Je suis sensé trouvé k=-1/n! pour être en accord avec l'énoncé. Or k est le coefficient dominant, de Q et si on écrit alors , j'ai tout essayé, pas moyen de trouver sans trouver le polynôme. La correction pose un polynôme qui miraculeusement vérifie les propriétés de l'énoncé et qui donc est P... autant dire que je n'aime pas ce genre de correction. J'aimerai bien réussir avec ma méthode, mais je vais écouter les votre : qu'est ce que vous appelez les polynômes d'interpolation de Lagrange ? C'est pas trop compliqué à comprendre ? Il ne me semble pas qu'ils soient au programme de sup, je ne pourrais donc pas les citer dans une copie sans refaire toutes les démonstrations :triste: . Pourriez vous être très clair je suis assez lent pour comprendre les notions nouvelles :ptdr: .

[adrien69]

La correction pose un polynôme qui miraculeusement vérifie les propriétés de l'énoncé et qui donc est P... autant dire que je n'aime pas ce genre de correction. J'aimerai bien réussir avec ma méthode, mais je vais écouter les votre : qu'est ce que vous appelez les polynômes d'interpolation de Lagrange ? C'est pas trop compliqué à comprendre ? Il ne me semble pas qu'ils soient au programme de sup, je ne pourrais donc pas les citer dans une copie sans refaire toutes les démonstrations :triste: . Pourriez vous être très clair je suis assez lent pour comprendre les notions nouvelles :ptdr: .

C'est probablement le polynôme auquel nous pensons. En fait il faut que tu te demandes comment trouver une base de qui soit agréable pour résoudre ton problème. Ladite base est assez naturelle (on l'appelle la base antéduale associée aux formes linéaires Fi : ), il s'agit en fait d'exhiber les polynômes Pi qui quand on leur applique Fj, j différent de i, donne 0 et 1 quand on leur applique Fi.

Tu arrives à imaginer de quelle base je parle ou je te la parachute ?

[Archytas]

en choisissant Pi unitaire je trouve

[adrien69]

en choisissant Pi unitaire je trouve

Ah c'est presque ça oui (tu ne dois pas le prendre unitaire par contre)

Là tu as des polynômes de degré n+1, réfléchis encore

[Archytas]

Et quand je lis l'énoncé je suis sensé penser à ça :doh: ?

[adrien69]

Bah on y a bien pensé ^^

Voilà, maintenant tu n'as plus qu'à exprimer ton polynôme dans cette base, l'appliquer à n+1 et le tour est joué.

[Archytas]

Bah on y a bien pensé ^^

Voilà, maintenant tu n'as plus qu'à exprimer ton polynôme dans cette base, l'appliquer à n+1 et le tour est joué.

Vous avez fait l'ENS et autres grandes écoles et je suis en première année de prépas de province, c'est bien la preuve qu'on ne pense pas les mêmes choses devant nos copies (;.
Je vais réessayer après mon DM, merci pour vos réponses !

Rien à voir :
Est ce qu'au passage à l'intégrale sur [a,b], a<b l'intégrale conserve les inégalités strictes ?

[adrien69]

Vous avez fait l'ENS et autres grandes écoles et je suis en première année de prépas de province, c'est bien la preuve qu'on ne pense pas les mêmes choses devant nos copies (;.
Je vais réessayer après mon DM, merci pour vos réponses !

Rien à voir :
Est ce qu'au passage à l'intégrale sur [a,b], a<b l'intégrale conserve les inégalités strictes ?

T'as cru que je venais de Paris ? Moi aussi j'ai fait une prépa de province.

Pour la deuxième question, à la condition que tu aies un point commun de continuité, oui. Comme en sup' tu ne considères que des fonction continues par morceau, c'est bien le cas.

Mais n'oublie pas de citer ton théorème précisément.

[Archytas]

J'imagine que c'était tout de même une prépas classé dans le top 15, ça n'existe pas les élèves de provinces qui entrent en ENS en dehors de ce classement :doh: .
Quel théorème ?

[adrien69]

f, g continues par morceaux sur [a,b], , , de plus, tel que et est continue en , on a donc


J'ai fait Faidherbe. 23 ème cette année d'après l'Étudiant (on a envoyé 5 ou 6 types à l'X et on est deux à avoir choisi les ENS, qui ne comptent pas dans le classement), mais habituellement c'est au-delà des 25.

Ça m'énerve les gens qui dénigrent les prépas de province. Et encore plus ceux qui ont des complexes d'infériorité. Soigne ça . Et sache que j'étais loin d'être premier de classe en Sup' et que je n'ai pas eu la MP* en Spé.

[Archytas]

C'est juste une question de réalisme, je trouve ça bête de se laisser espérer une telle école quand à Paris, ils bénéficient d'une meilleure éducation depuis le collège et ont des classes doubles star, oui t'y est entré, je sais pas comment t'as fais sincérement et je te félicite surtout en MP classique. Je vais tout faire pour y entrer, c'est mon graal mais je préfère pas me faire de mal et plutôt viser un magistère !
On a pas vu ce théorème en cours, je vais devoir trouver un autre moyen, merci (= !

[adrien69]

On a pas vu ce théorème en cours, je vais devoir trouver un autre moyen, merci (= !

Redémontre-le, ça prend deux lignes

C'est juste une question de réalisme, je trouve ça bête de se laisser espérer une telle école quand à Paris, ils bénéficient d'une meilleure éducation depuis le collège et ont des classes doubles star, oui t'y es entré, je sais pas comment t'as fais sincèrement et je te félicite surtout en MP classique. Je vais tout faire pour y entrer, c'est mon Graal mais je préfère pas me faire de mal et plutôt viser un magistère !

J'ai cubé en MP*, un an de plus et ça marche très bien.

[Archytas]

J'y penserais mais cuber dans mon année c'est assez dangereux parce qu'on devra se retaper les noueaux programmes (en particulier proba et stats qui arrivent l'année prochaine en sup) se faire les programmes de la term c'est fesable, mais la sup c'est plus coriace avec en plus les autres petits changement enfin ça reste une alternative !

Ok ok je vais voir (: !