Polynome

par **zork** » 15 Mar 2013, 13:12

Bonjour,

J'aimerai savoir ou je pourrai trouver la démonstration pas trop compliqué:
les polynômes trigonométriques sont denses dans C

merci

par **Doraki** » 15 Mar 2013, 13:20

Alors là faudra que tu m'expliques comment un polynôme trigonométrique est un nombre complexe.

par **adrien69** » 15 Mar 2013, 15:00

Il a oublié le ° à côté du C I guess.
Mais dis moi Zork, comment est-ce que tu travailles ? Par toi-même ou bien vas-tu en cours ?
Je trouve ça fou de passer d'une question sur les applications mesurables à une question d'approximation (somme toute triviale) des fonctions continues.

Anyway.
Il faut déjà que ta fonction soit périodique. Au delà de la périodicité, point de salut.

À partir de ce moment plusieurs solutions existent.
Si tu veux un truc constructif, va voir du côté du théorème de Fejér.
Si tu veux un truc bourrin, tu sors le théorème de Stone-Weierstrass et tu vérifies les hypothèses
Si tu veux un truc élémentaire (ou presque), tu adaptes la preuve constructive du théorème de Weierstrass sur les fonctions continues à support compact (version constructive avec les polynômes de Bernstein, comme dans la preuve probabiliste), sur le modèle de ce polycopié : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~marin/Manuscripts/Mat242V/Redactions/approximation.pdf

par **zork** » 15 Mar 2013, 20:47

en faites ca c'est autre chose. Des démonstrations que je dois expliquer
d'ailleurs est-ce que cela dérangerait quelqu'un si je le contacter par mp pour des précisions sur certaines démonstration?

par **adrien69** » 15 Mar 2013, 21:02

Si c'est ce week-end pour moi c'est mort. Après pourquoi pas.

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