Ben314 a écrit:
Pour d>2, il n'y a plus franchement de "forme canonique" simple d'un polynôme de degrés d, donc... je sais pas par quel bout on s'y prend... ce qui explique sans doute que sur ton autre post où d=3 et tu où tu demande de "diagonaliser" une forme de "degré trois" (je sais pas comment écrire "quadratique" avec trois), personne n'a répondu.
Non, à ce moment là, on supprime le mot : quadratique ( equivalent au nombre
), et on met à sa place le mot : cubique ( equivalent au nombre
), donc là , comme c'est le cas de voir une forme quadratique sous forme de :
 = f(x,x) $)
avec
: l'application bilinéaire associée à
, on peut voir une forme cubique sous forme de
 = f(x,x,x) $)
avec
la forme trilinéaire symétrique associée.
L'autre jour, j'ai parlé de tenseurs d'ordre
, d'ordre
... etc, parceque ces
qui sont des applications bilinéaires , trilinéaires ... etc s'écrivent comme des tenseurs d'ordre
, d'odre
... etc.
Pour le cas des formes quadratiques que tu qualifies
d'archi - classique, les
ont pour matrice associée :
 $)
qui n'est autre q'un tenseur d'ordre
, je veux dire par là, que l'écriture changera, c'est à dire on va passer de la notation matricielle à une notation tensorielle, car, malheureusement, cette notation matricelle pose le problème de representation ( " spatiales " ) , si on est devant un tenseur d'ordre
,
... etc, Alors là, on est obligé de remplacer la notation matricelle
 = (a_{ij} )_{i,j=1,...,n} $)
par la notation tensorielle comme ça :
... cette notation prend en compte la generalisation de la notation matricielle à une notation valable pour tout tenseur d'ordre quelconque.
J'aimagine que, pas besoin de t'expliquer ça, car tu connais ça mieux que moi ... Bref, la diagonalisation pour le cas des tenseurs d'ordre
qui servira peut être à trouver une reduction pour les formes cubiques, existe, et generalise davantage la même diagonalisation qui sert à la reduction des formes quadratiques. :happy3:
T'en penses quoi Ben314 ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
