Polynôme minimal

par **jeje56** » 02 Jan 2009, 11:23

Bonjour,

Soit la matrice comportant des a sur la diagonale et des 1 sur la diagonale supérieure : calculer le polynôme minimal de A

Le polynôme caractéristique de A est (-X+a)^n mais qu'en est-il du minimal ? -X+a et (-X+a)² n'annulent pas A...

Y-a-t-il une méthode pour le trouver ?

Merci !

par **Doraki** » 02 Jan 2009, 11:28

bah regarde (A - aI) et ses puissances, et prend la première qui donne une matrice nulle ?

par **jeje56** » 02 Jan 2009, 11:38

Justement... Il faudrait trouver par récurrence la forme générale (-A+aI)^n non ?

par **Doraki** » 02 Jan 2009, 12:03

oui mais c'est pas dur.

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