Polynome minimal et forme de jordan

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Rolan222
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polynome minimal et forme de jordan

par Rolan222 » 17 Mai 2019, 19:01

bonjour a tous et a toutes , alors apres plusieurs recherches je n'arrive toujours pas a comprendre le lien entre forme de jordan et le polynome minimal... prenons l'exemple du polynome caracteristique P(X)= -(X-1)^3(X+3)
avec la vap 1 de dimension 2 et Pm(X)=(X-1)^2(X+3) on a alors la matrice sous forme de jordan tel que
T= 1 1 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 -3
mais je ne vois pas pourquoi on pourrait échanger la premiere colonne avec la derniere ce serait pareil non ?



GaBuZoMeu
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Re: polynome minimal et forme de jordan

par GaBuZoMeu » 17 Mai 2019, 19:05

Ta forme de Jordan donne le polynôme minimal : .

Mais quelle est exactement ta question ?

Rolan222
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Re: polynome minimal et forme de jordan

par Rolan222 » 17 Mai 2019, 19:37

on peut echanger la premiere colonne de la matrice (T que j'ai ecrite) avec la derniere qu'elle correspondrait toujrs a une bonne forme de jordan par rapport au polynome minimal ?

pascal16
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Re: polynome minimal et forme de jordan

par pascal16 » 17 Mai 2019, 19:45

c'est le ^3 devenu ^2 qui change, le signe '-' lui ne change pas les valeurs des racines

le polynôme caractéristique est toujours du degré de la taille de la matrice, pas le minimal (il le divise)
Modifié en dernier par pascal16 le 17 Mai 2019, 19:46, modifié 1 fois.

GaBuZoMeu
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Re: polynome minimal et forme de jordan

par GaBuZoMeu » 17 Mai 2019, 19:45

Je ne comprends pas : si tu échanges la première et la dernière colonne, la matrice n'est plus sous forme réduite de Jordan.

Tu veux peut-être dire si on fait un changement de base en échangeant le premier et le dernier vecteur de la base, que se passe-t-il ? Eh bien la non plus, la nouvelle matrice n'est pas sous forme réduite de Jordan.

On peut par contre changer la base en . Là oui, la nouvelle matrice sera toujours sous forme de Jordan. On aura juste permuté les blocs de Jordan de la diagonale.

Ce qui compte dans la matrice, c'est qu'elle a un bloc de Jordan associé à la valeur propre 1 de taille 2, un autre bloc associé à la valeur propre 1 de taille 1, et un bloc associé à la valeur propre de taille 1.

Rolan222
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Re: polynome minimal et forme de jordan

par Rolan222 » 17 Mai 2019, 20:23

merci gabuzomeu je viens de comprendre

GaBuZoMeu
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Re: polynome minimal et forme de jordan

par GaBuZoMeu » 17 Mai 2019, 20:46

Avec plaisir.

 

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