Polynome carateristique

[marocpalestine]

Bonjour est ce que quelqun sait que veut dire l'ordre de multiplicité svp
Par ex j ai ce polynome caracteristique : -X^carré(X+2)
a pour valeur propre -2 de multiplicite 1
et 0 de multiplicte 2
sa veut dire quoi svp

[zygomatique]

salut

combien de facteurs possède ton polynome ?

quelle racine pour chaque facteur ?

[Ben314]

Salut,
Le vocable "d'ordre de multiplicité" d'une racine d'un polynôme est lié au résultat (essentiel) qui dit que :
si et seulement si il existe un polynôme tel que (c'est à dire ssi divise )
Dans ce cas, est appelé une "racine" du polynôme .

Sauf qu'en fait, lorsque , il est possible que, non seulement divise , mais aussi , voire ... donc pour être un peu plus précis concernant les facteurs de on décide de dire que :
L'ordre de multiplicité de la racine de est le plus grand entier tel que divise (c'est donc au moins 1).
En fait, il est immédiat que ça équivaut à dire que avec et on démontre en quelques lignes que ça équivaut à