Polynôme caractéristique

[jeje56]

Soit A une matrice 3*3;
Grâce à une relation entre A², A et I, on en déduit son polynôme minimal : X²-3X+2=(X-1)(X-2)
En déduire les valeurs possibles de son polynôme caractéristique (sans calculs) : (X-2)²(X-1) et (X-1)²(X-2)
Calculer trace(A) et en déduire son polynôme caractéristique :
trace(A)=4 donc d'après la formule faisant intervenir la trace : Ki(A)=(X-1)²(X-2)

Mon problème est que par le calcul, je trouve -(X-1)²(X-2) pr le PC : d'où vient ce - ??? Faut-il le rajouter ?

Merci d'avance

[fahr451]

bonjour
tout dépend de la définition du polynôme caractéristique

det ( A- xIn) ou det (xIn-A) la première forme est la plus habituelle donc le polynôme caractéristique n'est pas unitaire en dimension impaire le coefficient dominant valant -1

[jeje56]

Dac, merci