Polynome caracteristique

[Vlad-Drac]

Bonjour,
je voudrais savoir si l'exercice que j'ai fait est juste car je n'ai pas la correction et ca me parait plutot bisare..

On considère l'espace vectoriel R3 muni de sa base canonique BO (e1e2e3)

Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base BO est la matrice
A=
-1 -1 0
2 2 -1
2 2 -1
Question I : (I point)

Déterminer les valeurs propres de A, une base et la dimension de chaque sous propre.

j'ai trouvé P(X)=-(X^3 + X)
donc on a i valeur propre triple ?
ducoup j'ai mon sous espace propre definie par ker(f-i*I)
et la resolution du system:
(-1-i)X -Y =0
2X + (2-i)Y -Z =0
2X + 2Y + (-1-i)Z=0

et je trouve le vecteur
1-i
2
2

comme base ... :mur:

[chan79]

salut
Revois le calcul de P(X)
0 est une valeur propre

[zygomatique]

salut

si (i, j, k est la base canonique alors il suffit de regarder A pour voir que A(i - j) = 0 ...

si on travaille dans R il n'y a pas de complexes ....

[Ben314]

j'ai trouvé P(X)=-(X^3 + X)
donc on a i valeur propre triple ?

Je sais pas si ton polynôme est juste, mais il y a un truc que je sais et que tu devrais savoir, c'est que les racines non réelles d'un polynôme à coeff. réels sont 2 à 2 conjuguées, donc, par exemple, un polynôme de degrè 3 à coeff réels (quel qu'il soit) ne risque pas d'avoir i comme racine triple :marteau:

[Vlad-Drac]

Ok. Mais j'ai recalculé P(X) je retombe sur P(X)=-X(X^2+1)
Il n'admet qu'une solution dans R, X=0 ..

[Ben314]

Ok. Mais j'ai recalculé P(X) je retombe sur P(X)=-X(X^2+1)
Il n'admet qu'une solution dans R, X=0 ..

Oui, le polynôme était correct : seule les racines annoncées étaient complètement fausses.
Après, c'est à toi de voir si tu cherche les valeurs propres dans R (donc uniquement 0) ou dans C (donc 0, i et -i).
A priori, vu que l'énoncé précise que l'on regarde f comme un endomorphisme de R^3, je pense qu'on peut se contenter des valeurs propres réelles (regarde la suite des questions pour voir...)

[Vlad-Drac]

Ok merci bcp je regarde la suite demain