Polynôme caractéristique

[Escroc]

Bonsoir

Je rencontre des difficultés pour déterminer le polynôme caractéristique de la matrice A suivante :

1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1

P(x)=det(A-XI3) qui est égale à :

(1-x) -1 -1
-1 (1-x) -1
-1 -1 (1-x)

Mon professeur parvient au polynôme suivant : P(x)=-(x-2)²(x+1)
Ceci en effectuant les changements suivants :

C1--->C1-xC2
C2--->C2-C3
C3--->C3+C1

Ne pensant pas avoir la même idée de changements pour les colonnes lors d'examens quelconques, j'ai entrepris de refaire cette question en procédant à des changements, certainement trop simplistes, qui me sont propres :

C3--->C3-C2
C2--->C2-C1

Ce qui me donne le polynôme P(x)=-(X-2)(X²+1). J'obtiens ainsi des valeurs propres totalement différentes. Ce qui est totalement faux. J'ai essayé d'autres possibilités, aucunes aboutissent au bon résultat !

Ainsi, j'aimerais savoir si l'on peut faire intervertir les colonnes comme on le souhaite(de façon intuitive) dès l'instant où l'on fait apparaître de manière judicieuse un certain nombre de 0. Ou doit-on suivre une procédure bien précise ?

Merci d'avance

[fatal_error]

salut,

normalement t'as le droit de bidouiller avec tes colonnes (tant que tu bidouilles que les colonnes)

T'as du te planter dans tes calculs

[chan79]

salut,

normalement t'as le droit de bidouiller avec tes colonnes (tant que tu bidouilles que les colonnes)

T'as du te planter dans tes calculs

Bonjour
je ne suis pas sûr que ça vaille le coup de bidouiller les colonnes
(1-x)((1-x)²-1)+x-(2-x)
on développe et on trouve -x³+3x²-2
solution évidente -1
on divise le polynôme par (x+1)
et on trouve -(x+1)(x-2)²

[ev85]

Bonjour
je ne suis pas sûr que ça vaille le coup de bidouiller les colonnes
(1-x)((1-x)²-1)+x-(2-x)
on développe et on trouve -x³+3x²-2
solution évidente -1
on divise le polynôme par (x+1)
et on trouve -(x+1)(x-2)²

Le plus simple est de considérer le polynôme caractéristique de
et ça c'est immédiat.

e.v.