Polynôme caractéristique

[jujumimiboss]

Bonsoir à tous, voilà j'ai le polynôme caractéristique de cette matrice à calculer :
A = 3 1 -1
1 1 1
2 0 2

donc det(A-xId) = 3-x 1 -1
1 1-x 1
2 0 2-x

Je n'arrive pas à faire mes opérations sur les lignes/colonnes, je me sens vraiment bête car je ne peux pas avancer dans mon exercice sans ça... merci d'avance pour votre aide !

[Billball]

ben t'as une formule si t'arrive pas, si t'es pas visuel :

si t'as A =

a,b,c
d,e,f
g,h,i

alors le polynome vaut aei + bfg + cdh - ( ceg + bdi + afh)

[sniperamine]

Bonsoir , tu peux utiliser cette formule tout simplement puisque tu as une matrice 3*3 :
le polynôme caractéristique s'exprime comme suit :
X^3-tr(A)X²+tr(com(A))X-det(A)

[girdav]

On peut faire pour faire sortir un . Le déterminant restant n'est plus très dur à calculer.