[Topologie] point d'accumulation

[Epsilon]

Aidez moi svp :triste: :triste:
bonjour
dans la topologie usuelle de IR (IR,| |).

Soit A={ 1/(n+1), n€IN }
-Monter que 0 est un point d'accumulation de l'ensemble A.
merci d'avance.

[tize]

C'est pas très dur, écris la définition d'un point d'accumulation d'abord...

[Epsilon]

la défi:
x est un pt d'accumulation de A ssi
qqsoit v € V(x) : (v-{x}) inter A <> de l'ens vide


mais je vois pas comment je commence

[tize]

Bien il revient au même de montrer que pour tout ,
]-e;e[ étant le voisinage de 0...

[Epsilon]

on ne peut pas utiliser raisonnemnt par l'absurde !

[tize]

Oui on peut...supposons que 0 n'est pas un point d'accumulation alors : négation de la définition...

[Epsilon]

je me bloque aussi

[tize]

Ba la négation de : est :

[cesar]

pourquoi se casser la tete ??
prenez un voisinage de 0 quelconque, mais fixé et comme la suite 1/(n+1) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, vous trouvez que pour n assez grand, 1/(n+1) sera dans le voisinage...

[tize]

pourquoi se casser la tete ??
prenez un voisinage de 0 quelconque, mais fixé et comme la suite 1/(n+1) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, vous trouvez que pour n assez grand, 1/(n+1) sera dans le voisinage...

Merci Cesar :triste: mais le but ici n'était pas de donner la réponse à Epsilon mais de l'amener à trouver tout seul...

[Epsilon]

merci cesar et grand grand merci à tize