Topologie ( Partie a un seul point d'accumulation)

[Yang]

Bonsoir à tous,

bon j'ai un petite exercice en topologie et j'aime bien l'etudier avec vous ensemble et non pas une reponse direct !!

Soit A une partie Bornée de R ayant un seul point d'accumulation a

1/ Montrer que A est denombrale
2/ On numerote les element de A d'une maniére quelconque :
A {X1,X2,X3...Xn,..} Montrer que limXn=a (n tend vers +oo)


bon je sais que A denombrale et posede un seul point d'accumulation a equivalent a dire que A-{a} est formé que des points isolés et que A converge vers le seul point d'accumulation a .

mais comment je vais le demontrer ?


Merci

[ffpower]

Indic:montre que A-]a-epsilon,a+epsilon[ est fini

[Yang]

Indic:montre que A-]a-epsilon,a+epsilon[ est fini

je sais qu'un ensemble denombrable est un ensemble qui est en bijection avec N
Seulement voilà, y a-t-il une méthode générale pour déterminer cette bijection je voi pas comment proceder !?

[Maxmau]

Bonsoir à tous,

bon j'ai un petite exercice en topologie et j'aime bien l'etudier avec vous ensemble et non pas une reponse direct !!

Soit A une partie Bornée de R ayant un seul point d'accumulation a

1/ Montrer que A est denombrale
2/ On numerote les element de A d'une maniére quelconque :
A {X1,X2,X3...Xn,..} Montrer que limXn=a (n tend vers +oo)


bon je sais que A denombrale et posede un seul point d'accumulation a equivalent a dire que A-{a} est formé que des points isolés et que A converge vers le seul point d'accumulation a .

mais comment je vais le demontrer ?


Merci

Pose Bn égal à l’ensemble des points de A dont la distance à a
est >= 1/n ( n entier)
Bn est fini (à justifier)
Considère alors la réunion des Bn
Conclus que A est dénombrable