Bonjour à tous,
Résumé : je me base sur l'article suivant : https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_adh%C3%A9rent.
Je veux prouver une propriété affirmée dans l'article : dans un espace T_1, tout point limite est un point d'accumulation. (La réciproque est toujours vraie)
Soit un espace topologique et un sous ensemble de .
Définition : est un point limite de A si
Définition : est un point d'accumulation de A si
Définition : (X, T) est T_1 si
Soit donc A un sous ensemble de X et x un point limite de A.
Soit V un voisinage de x. Je veux prouver que .
V est un voisinage de x et x un point limite de A donc
Je veux montrer que . Je n'ai que ces informations là :
est T_1.
Avez-vous des pistes, et déjà est-ce que j'ai bien cerné le problème ?
D'avance, merci !