Nightmare a écrit:Salut !
Désolé du temps de réponse j'ai été pas mal occupé ces derniers temps.
Concernant le problème, je te fais un peu tourner en bourrique étant donné que dans le cas des suites les points d'accumulations sont exactement les valeurs d'adhérences, pour la simple et bonne raison que tout point d'une suite est isolé.
En fait, voici les définitions rigoureuses :
x est un point d'accumulation (resp. valeur d'adhérence) d'un ensemble A s'il est adhérent à A-{x} (resp. A).
On voit bien que pour une suite, cela revient exactement à la même chose !
pas de probs pour le temps de réponse,
c'est la loi internautique
Et justement j'en ai profité pour lire et re-lire à ces propos encore complexes pour moi, mais j'y viens gentillement.
Une valeur d'adhérence (ou soit A partie de E, donc un ensemble adhérent) j'ai vu, et il semble qu'il et super important de comprendre la notion de voisinage (peut se définir aussi avec les notion de boules (ouvertes ou fermées) :: on dit aussi simplement un Ouvert ou un Fermé), alors que la norme définie est en quelques sorte "la forme" de la boule dans R^n que l'on choisirait pour un certain "cadre", mais selon ce que l'on veut, il n'est pas nécessaire d'en définir une. (...de norme... intuitif.)
Exemple de topologie: Si j'ai bien compris, IR est la réunion de ses ouverts (voisinages) distincts deux-à-deux, et j'ai l'intuition que l'idée SERAIT de discrètiser la notion continue de IR pour pouvoir définir des notions qui reste EN*DEHORS de l'hypothèse du continue. (intuitif pour moi)
Oui, pour en revenir aux suites, ce n'était pas claire pour moi que tous ses points sont ISOLES et qu'effectivement aucun point de la suite de IN vers IR (par exemple celle mentionnée en débuts de sujet) sa valeur d'adhérence est bien racine(2) dans R, mais n'EST PAS un point de la suite (puisque ses termes sont, et restent innéluctablement dans Q). Cauchy (voir aussi plus bas la réponse de sami-sg1 que je remercie pour cet éclairage parfait au sujet des suites
J'ai compris qu'une valeur d'adhérence (cas du point) ne peut qu'être un point d'accumulation EXOR un point isolé ! (excusez mon accent informaticienne :lol5: )
Je me pose toujours la question: y a t'il une espèce d'aversion inter-disciplinaire entre l'informatique et les mathématiques, alors que l'informatique n'existerais certainement pas sans la discipline nommée mathématique, et surtout elle n'existerait pas, tout simplement sans la notion de nombre. (n'y répondez pas je pense à haute voix :id: )
Je vais voir de plus près et séparément la réponse de sami-sg1.
Un GRAND merci à tout les deux :we:
Les mathématiques me passionnent aujourd'hui, nettement plus que l'informatique d'entreprise.... C'est pas difficile, toutes les propositions qui m'ont été faîtes dans ce domaines m'avaient tellement dégoutée que j'ai du faire un autre choix de carrière. Par contre l'informatique scientifique me restera utile à certains degrés je l'espère, pour la compréhension des mathématiques.
Merci encore.