[Topologie] point d'accumulation

par **Epsilon** » 06 Jan 2007, 14:46

Aidez moi svp :triste: :triste:
bonjour
dans la topologie usuelle de IR (IR,| |).

Soit A={ 1/(n+1), nIN }
-Monter que 0 est un point d'accumulation de l'ensemble A.
merci d'avance.

par **tize** » 06 Jan 2007, 14:52

C'est pas très dur, écris la définition d'un point d'accumulation d'abord...

par **Epsilon** » 06 Jan 2007, 14:56

la défi:
x est un pt d'accumulation de A ssi
qqsoit v V(x) : (v-{x}) inter A <> de l'ens vide

mais je vois pas comment je commence

par **tize** » 06 Jan 2007, 15:02

Bien il revient au même de montrer que pour tout

,

]-e;e[ étant le voisinage de 0...

par **Epsilon** » 06 Jan 2007, 15:08

on ne peut pas utiliser raisonnemnt par l'absurde !

par **tize** » 06 Jan 2007, 15:09

Oui on peut...supposons que 0 n'est pas un point d'accumulation alors : négation de la définition...

par **Epsilon** » 06 Jan 2007, 15:14

je me bloque aussi

par **tize** » 06 Jan 2007, 15:39

Ba la négation de :

est :

par **cesar** » 06 Jan 2007, 15:51

pourquoi se casser la tete ??
prenez un voisinage de 0 quelconque, mais fixé et comme la suite 1/(n+1) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, vous trouvez que pour n assez grand, 1/(n+1) sera dans le voisinage...

par **tize** » 06 Jan 2007, 15:54

cesar a écrit:pourquoi se casser la tete ??
prenez un voisinage de 0 quelconque, mais fixé et comme la suite 1/(n+1) tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, vous trouvez que pour n assez grand, 1/(n+1) sera dans le voisinage...

Merci Cesar :triste: mais le but ici n'était pas de donner la réponse à Epsilon mais de l'amener à trouver tout seul...

par **Epsilon** » 06 Jan 2007, 16:23

merci cesar et grand grand merci à tize

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