Passer d'une somme discrète à une somme continue

[capitaine nuggets]

Bonjour !

* Je considère dans le plan le repère un point de coordonnées où désigne un réel fixé et .

J'ai montré que .

J'aurais besoin d'aide pour montrer que la somme de tout les vecteurs lorsque décrit est nulle.

La somme étant continue et non plus discrète, j'ai éprouvé des difficultés pour savoir d'où partir :


.

J'ai volontairement exclus le pour ne pas le compter une deuxième fois avec , ai-je eu tord ?
Ou cela n'a-t-il pas d'importance ?

C'est une question vient de la physique :
"On considère que le champ électrique au centre d’un ensemble de charges électriques
reparties uniformément dans le vide selon un contour circulaire est nul".
Mais cela n'a pas été démontré...

* J'aurais également besoin d'aide pour déterminer la position du centre de gravité d'un demi-disque de rayon .

Merci d'avance pour votre aide.

[Pythales]

Bonjour !

* Je considère dans le plan le repère un point de coordonnées où désigne un réel fixé et .

J'ai montré que .

J'aurais besoin d'aide pour montrer que la somme de tout les vecteurs lorsque décrit est nulle.

La somme étant continue et non plus discrète, j'ai éprouvé des difficultés pour savoir d'où partir :


.

J'ai volontairement exclus le pour ne pas le compter une deuxième fois avec , ai-je eu tord ?
Ou cela n'a-t-il pas d'importance ?

C'est une question vient de la physique :
"On considère que le champ électrique au centre d’un ensemble de charges électriques
reparties uniformément dans le vide selon un contour circulaire est nul".
Mais cela n'a pas été démontré...

* J'aurais également besoin d'aide pour déterminer la position du centre de gravité d'un demi-disque de rayon .

Merci d'avance pour votre aide.

Raisonne sur les coordonnées de
Sur :
Sur ...

Pour le 1/2 disque : est au milieu