Variable discrète et variable continue

[Dlzlogic]

Ce qui me semble inutile, c'est plutot la définition d'utile et inutile uniquement définie selon les critères de Dlzlogic.
Donc, si les mathématiciens ont besoin d'un langage commun pour définir certaines notions,
il n'appartient pas à Dlzlogic de dire si c'est utile ou inutile.
Les infinis dénombrables et indénombrables ne permettent pas les mèmes jeux, autant comprendre pourquoi dans tel ou tel problème ce qui passe avec l'un pose de gros soucis avec l'autre.Et après de savoir dans lequel on travaille.
Il n'est pas inutile de connaitre ce sur quoi on bosse.

Je n'ai donné que mon avis.
D'ailleurs l'expérience montre que cette notion "discrète - continue" semble avoir pris le pas sur la réalité des choses. Il est très difficile actuellement d'expliquer qu'en informatique on doit choisir la précision nécessaire (float ou double) en connaissance de cause, qu'il est FAUX de comparer deux flottants etc.
Application pratique Ramtye a eu du mal à comprendre cette distinction qui n'existe que dans le langage et sur le papier, au point qu'il ait éprouvé, à juste titre, de poser la question.

Qui peut me répondre concernant l'origine de ce terme et l'époque de sa première utilisation ?
Merci d'avance.
Mais puisque le sujet est engagé, pourrais-je avoir quelques exemples où cette distinction se justifie ?

[leon1789]

Teins à propos je ne sait plus, les nombres rationels sont -ils des nombres discrets ou continus ? S'ils sont continus, pourquoi existe-il les réels ? (ou pourquoi y-a-t-il des réels qui ne sont pas des rationels ?)

En termes topologiques, vu dans R, l'ensemble des rationnels n'est ni discret, ni continu, mais dense (ce qui est souvent confondu avec continu).
En termes de variables aléatoires, une variable à valeurs rationnelles est discrète car l'ensemble des rationnels est dénombrable.

Idem pour les décimaux.

[Dlzlogic]

En termes topologiques, vu dans R, l'ensemble des rationnels n'est ni discret, ni continu, mais dense (ce qui est souvent confondu avec continu).
En termes de variables aléatoires, une variable à valeurs rationnelles est discrète car l'ensemble des rationnels est dénombrable.

Idem pour les décimaux.

Ca se complique. Donc, on peut avoir une variable qui n'est ni discrète, ni continue, mais dense.
Pourquoi n'en parle-t-on pas ?

Il n'est pas inutile de connaitre ce sur quoi on bosse.

Je réitère mes questions
1- d'où viens ce terme "discret", et depuis quand existe-t-il ?
2- je voudrais avoir des exemples où la distinction est utile
3- puisqu'il y a un troisième type de variable, c'est quoi une variable "dense"

Une topologie, je sais ce que c'est, mais "termes topologiques", j'ai du mal à l'imaginer.
J'ai pas compris ce que viennent faire ici les variables aléatoires.
Vous savez, la plupart des lecteurs de ce forum sont des terriens, alors, il faut se mettre à leur portée.

[leon1789]

Ca se complique. Donc, on peut avoir une variable qui n'est ni discrète, ni continue, mais dense.
Pourquoi n'en parle-t-on pas ?

L'adjectif "dense" concerne un ensemble, pas une variable.

Une topologie, je sais ce que c'est, mais "termes topologiques", j'ai du mal à l'imaginer.

Tu connais la Topologie, mais tu ne connais pas de termes topologiques ?! ben en voilà : ensembles ouverts, fermés, denses, connexes, compacts, ... tu n'as jamais vu ces mots en Topologie ??

J'ai pas compris ce que viennent faire ici les variables aléatoires.

Le mot "variable" est dans le titre du sujet de la discussion, tu as remarqué ? Dans quel domaine mathématique parle-t-on de "variable discrète" et de "variable continue" ? Par exemple, en proba/stats...

Vous savez, la plupart des lecteurs de ce forum sont des terriens, alors, il faut se mettre à leur portée.

Je te rappelle que nous sommes dans le "forum supérieur" (en cas où tu aies oublié ça aussi, Mr. le terrain :lol3: ), et il est vrai que le prochain qui dit :
- qu'il ne comprend pas le rapport entre les variables discrètes/continues et les variables aléatoires (notions vues en Terminale) ;
- ou qu'il connait la topologie sans connaître l'adjectif dense (notion vue Bac +1 !) ;
je me fais fort de lui expliquer. :ptdr:

[Skullkid]

Personne n'a jamais parlé de variable dense à part toi, Dlzlogic... leon1789 parle d'ensembles denses, ce qui est différent, et précise ensuite qu'une variable aléatoire qui prend des valeurs rationnelles est une variable discrète. Comme d'habitude, la langue française semble te faire cruellement défaut. La différence entre discret et continu est fondamentale puisqu'elle peut donner lieu à des modèles très différents. En 1900, les physiciens du monde sont incapables d'expliquer le rayonnement du corps noir à partir de leurs modèles continus. Max Planck a l'idée de tester un modèle discret qui, miracle, parvient à expliquer les résultats expérimentaux sur lesquels tout le monde butait, et ça a donné naissance à la mécanique quantique, qui ne s'est pas vraiment avérée inutile depuis...

Ce serait bien que chaque fois que tu vois un mot que tu ne connais pas, tu te mettes à faire des recherches toi-même dessus au lieu de t'insurger comme tu le fais tout le temps en disant qu'il a dû être inventé il y a 20 ans ou moins, que de ton temps ça marchait très bien sans ce mot, que les jeunes ont tout changé sans raison, blablabla... Le terme "discret" (utilisé dans ce sens, et pas dans le sens de "qui n'attire pas l'attention") remonte à loin (une recherche Google de 2 secondes m'a sorti au moins 3 articles d'avant 1900 qui utilisent le mot, mais je ne doute pas qu'il remonte à plus loin puisque "discretus" signifie en latin "séparé", "divisé") et a été utilisé tant en maths/physique qu'en philosophie et en linguistique.

Et tu ne connais pas la topologie en maths, tu connais un machin qui doit s'appeler "topologie" dans ton domaine très restreint parce qu'il doit concerner des lieux, mais ça n'a rien à voir avec ce qu'on appelle topologie en maths.

Edit : pour Dlzlogic, "la topologie linéaire décrit les rapports entre des lignes orientées ou non, suivant les cas. C'est la science utilisée pour étudier les itinéraires.
Il y a aussi la topologie zonale, là les objets étudiés sont des zones, c'est à dire des espaces limités par un périmètre, généralement sans trou." (citation depuis ce topic) Donc je corrige, ça n'a que presque rien à voir avec la topologie en maths.

[Dlzlogic]

Merci pour ces réponses, mais je me permet de te rappeler que lorsque j'ai fait mes études, il y a une cinquantaine d'années, le terme de topologie n'était pas tellement utilisé, et en tout cas il ne concernait que la géométrie, c'est à dire la connaissance de l'espace, type "qui est le voisin de qui ?". Le l'ai appris dans un contexte professionnel.
Donc, le sens où il est employé, je ne le connais pas.
Idem pour "variable aléatoire", je sais pas ce que c'est, surtout quand on demande "de quelle loi ?"
Je ne pense pas avoir oublié grand-chose en math, par contre les définitions des termes ont changé, on a inventé de nouveaux mots, ou utilisé des mots existants avec un autre sens.
Un exemple amusant, vu tout dernièrement :
Question : une similitude est-elle une transfomation ?
Réponse : oui, parce que c'est une application biunivoque (ou un terme plus barbare que j'ai oublié - ça y est c'était "fonction bijective").

Dans mon bouquin, Définition : Une similitude est une transformation ...

Concernant la définition actuelle, une perspective est-elle une transformation ?
Réponse NON, bien-sûr, alors c'est quoi ?

Maintenant tu as répondu concernant les termes que je ne connaissais pas, ou plutôt dit que j'étais un âne de ne pas les connaître. Qu'en est-il de mes questions 1) à 3) de mon message précédent.

Un message du Skullkid vient d'arriver, certainement aussi aimable et constructif, je vais le lire, mais je ne lui ferai pas le plaisir d'y répondre.

[Skullkid]

Merci pour ces réponses, mais je me permet de te rappeler que lorsque j'ai fait mes études, il y a une cinquantaine d'années, le terme de topologie n'était pas tellement utilisé

N'était pas tellement utilisé dans TON DOMAINE RESTREINT, peut-être.

Idem pour "variable aléatoire", je sais pas ce que c'est, surtout quand on demande "de quelle loi ?"

Après nous avoir bassinés pendant des mois avec ta connaissance suprême des probabilités et du théorème central limite dont l'énoncé commence justement par "soit une suite de variable aléatoires"...

Je ne pense pas avoir oublié grand-chose en math

Tu n'as jamais appris grand-chose en maths, nuance.

par contre les définitions des termes ont changé, on a inventé de nouveaux mots, ou utilisé des mots existants avec un autre sens.

Oui, les termes évoluent parfois (enfin nettement moins que ce que tu crois, puisque la quasi-totalité des termes que tu n'as jamais rencontrés, tu ne les as jamais rencontrés parce que tu n'en avais pas besoin pour faire ton boulot, pas parce qu'ils n'existaient pas). Et quand quelqu'un qui se prétend scientifique rencontre un terme nouveau, il regarde la définition, il l'assimile, et il continue son chemin. Il ne porte pas plainte contre l'existence du terme sous prétexte qu'il ne l'avait jamais vu avant. En gros chaque fois qu'un matheux veut développer une notion nouvelle, il doit en référer à Dlzlogic pour être sûr que ses travaux ne choquent pas les bonnes mœurs ?

Un exemple amusant, vu tout dernièrement :
Question : une similitude est-elle une transfomation ?
Réponse : oui, parce que c'est une application biunivoque (ou un terme plus barbare que j'ai oublié - ça y est c'était "fonction bijective").

Dans mon bouquin, Définition : Une similitude est une transformation ...

En quoi est-ce contradictoire ?

Concernant la définition actuelle, une perspective est-elle une transformation ?
Réponse NON, bien-sûr, alors c'est quoi ?

Probablement une projection. Dieu me tripote, quel mot barbare et ésotérique !

[leon1789]

Merci pour ces réponses, mais je me permet de te rappeler que lorsque j'ai fait mes études, il y a une cinquantaine d'années, le terme de topologie n'était pas tellement utilisé, et en tout cas il ne concernait que la géométrie

Je me doute bien que la collection des Bourbaki (fer de lance de l'école mathématique française du XXe siècle, reconnu mondialement, et c'est peu dire) n'était pas dans tous les chevets de toutes les chaumières. Mais la Topologie (avec les quelques mots que j'ai précisés) existaient parfaitement il y a cinquante ans. Tu sais, la recherche en math "abstraite" ne date pas d'hier...

Je propose qu'on ouvre un forum "Les mathématiques d'antant qu'on apprenait sur le tas" où tu pourrais t'éclater. Si tu veux intervenir de manière efficace sur le "forum supérieur", merci de te mettre au niveau dans certains domaines des maths actuellement enseignées (on te l'a déjà conseillé maintes fois).

[leon1789]

par contre les définitions des termes ont changé, on a inventé de nouveaux mots, ou utilisé des mots existants avec un autre sens.

Dans l'enseignement secondaire, la présentation des notions mathématiques a bien changé depuis 50 ans (d'où tes perpétuels soucis, car tu ne t'y retrouves plus).

Mais le vocabulaire actuellement enseigné (au lycée et post bac) est bien celui qui a été développé depuis longtemps par les matheux des hautes sphères (très souvent plus d'un siècle). Ne pas croire que le vocabulaire mathématique change à chaque réforme de l'enseignement. :lol3:

[leon1789]

Question : une similitude est-elle une transfomation ?
Réponse : oui, parce que c'est une application biunivoque (ou un terme plus barbare que j'ai oublié - ça y est c'était "fonction bijective").

Concernant la définition actuelle, une perspective est-elle une transformation ?
Réponse NON, bien-sûr, alors c'est quoi ?

Une perspective ? ...tu es certain ?

Tu sais, il n'y a rien d'étonnant à ce que certaines applications ne soient pas pas bijectives (ou pas biunivoques)... Même il y a 50 ans, on en connaissait !

[Dlzlogic]

Dans l'enseignement secondaire, la présentation des notions mathématiques a bien changé depuis 50 ans (d'où tes perpétuels soucis, car tu ne t'y retrouves plus).

Mais le vocabulaire actuellement enseigné (au lycée et post bac) est bien celui qui a été développé depuis longtemps par les matheux des hautes sphères (très souvent plus d'un siècle). Ne pas croire que le vocabulaire mathématique change à chaque réforme de l'enseignement. :lol3:

Tu peux pas me lâcher un peu.

[leon1789]

Tu peux pas me lâcher un peu.

La prochaine fois, abstiens-toi de me demander de me mettre à ton niveau mathématique (que j'ai du mal à cerner). Tu vois, quand on nivelle par le bas, on finit par toucher terre... terrien ! :lol3:

[Mathusalem]

En décalé :

le temps est-il modélisé par une variable discrète ou continue ?

Tout dépend à quelle échelle tu l'observes : il est continu à notre échelle, mais "discret" en théorie quantique (cf Planck).

Sauf erreur, le temps en physique n'est pas une grandeur physique mais un simple paramètre. Il est formalisé par une application . Sans rentrer plus en détail, dans la formalisme quantique, il n'y a pas de quantification qui apparaît sur le temps, comme il peut apparaître sur l'énergie d'un oscillateur, ou le moment cinétique (grandeurs physiques).

[Skullkid]

Même s'il n'apparaît en effet pas (à ma connaissance en tout cas) de quantification du temps en physique, ça me paraît un peu rude de lui retirer le statut de grandeur physique... Et il y a tout de même le temps de Planck qui peut s'interpréter, si je ne dis pas de conneries, comme la plus petite durée qui ait un sens à l'aune de la physique actuelle.

[Mathusalem]

Même s'il n'apparaît en effet pas (à ma connaissance en tout cas) de quantification du temps en physique, ça me paraît un peu rude de lui retirer le statut de grandeur physique... Et il y a tout de même le temps de Planck qui peut s'interpréter, si je ne dis pas de conneries, comme la plus petite durée qui ait un sens à l'aune de la physique actuelle.

C'est un goût personnel, mais je pense que le temps n'est pas une grandeur physique au même titre que l'énergie, la température, etc.. Dans la plupart des systèmes physiques, elle ne les définit pas, au contraire de ce que j'appelle des grandeurs physiques. J'ai été habitué à cette terminologie, mais en effet: ça reste une terminologie.

Quant au temps de planck, c'est le plus petit intervalle de temps qui en théorie sera jamais mesurable. Dans le contexte, par exemple, du moment cinétique quantifié, je ne pense qu'on puisse comparer cette quantification au 'plus petit intervalle jamais mesurable'. Et apparemment, c'est un peu le bordel autour de cette notion de temps de planck ces temps-ci :we:

Bon ça dérive du sujet principal, qui apparemment est le Dlzlogicbashing :ptdr:

[Kikoo <3 Bieber]

Au risque de relancer une polémique, le temps c'est continu ? Discret ? Je sors ?

[Skullkid]

Quant au temps de planck, c'est le plus petit intervalle de temps qui en théorie sera jamais mesurable. Dans le contexte, par exemple, du moment cinétique quantifié, je ne pense qu'on puisse comparer cette quantification au 'plus petit intervalle jamais mesurable'. Et apparemment, c'est un peu le bordel autour de cette notion de temps de planck ces temps-ci

C'est vrai, ça n'est pas comparable à la quantification "intrinsèque" des énergies et moments cinétiques. J'ai l'habitude de désigner comme "grandeur physique" tout ce qui est mesurable ou calculable, mais ton point de vue se tient aussi.

@Kikoo <3 Bieber : le temps n'est pas considéré comme quantifié dans les théories physiques. Mais quoi qu'il en soit, le caractère discret ou continu se réfère aux modèles mathématiques qu'on utilise. Il y a des systèmes qui se traitent naturellement en temps discret, d'autres en temps continu, c'est une histoire de modèle. De même, bien qu'on sait que l'énergie d'un système est intrinsèquement une grandeur discrète, il y a des modèles qui la considèrent continue et qui marchent très bien dans leur domaine (toute la mécanique classique par exemple).

Bon ça dérive du sujet principal, qui apparemment est le Dlzlogicbashing :ptdr:

Sachons garder les fondamentaux à l'esprit !