Distribution discrète et continue

[Cryptocatron-11]

BJ,

J'ai un peu de mal avec les descriptions discrètes et continues.

Par exemple pour un solide S est ce qu'on peut écrire que



m est la masse d'un point M de coordonnées (x,y,z) et M appartenant à R^3

[Nightmare]

Salut,

j'ai du mal à comprendre ta formule qui pour le moment ne me dit rien.

Que sont les mi?

[Cryptocatron-11]

c'est les masses des points Mi

[Skullkid]

Bonjour, tu peux l'écrire si tu en as vraiment envie, en comprenant bien que les sont en fait des , puisque la masse de chacun de tes petits volumes va dépendre du nombre total de petits volumes. Mais en pratique on n'écrira jamais ça. Le seul truc à comprendre c'est que "sommer" sur un ensemble continu c'est faire une intégrale. Le lien mathématique rigoureux entre ces deux descriptions se fait via les sommes de Riemann.

[Cryptocatron-11]

Donc si je fais tendre n vers + , je dis que l'ensemble contenant ces points M est continu ?

[Skullkid]

Ben normalement tu fais tendre n vers l'infini justement parce que tu veux décrire ton ensemble de façon continue... j'ai l'impression que tu ne comprends pas le fond de la démarche, je détaille :

Tu as un solide S que tu ne peux pas, dans ton modèle, considérer comme un point matériel, par exemple parce que c'est un solide inhomogène et que tu veux rendre compte des effets de cette inhomogénéité. Il te faut donc décrire sa structure interne. L'idée c'est de couper S en n solides plus petits qu'on suppose homogènes pour le problème. La masse totale de S est alors trivialement la somme des masses de chaque petit volume homogène. Plus tes solides sont petits (et donc nombreux), plus ta description est précise. À la limite tu peux couper S en une infinité de solides qui occupent chacun un volume infinitésimal et qui ont chacun une masse infinitésimale, à ce moment-là tu as décrit S de façon continue et la masse totale de S est la "somme" des petites masses infinitésimales, et une somme infinie d'infinitésimaux c'est une intégrale.

[Cryptocatron-11]

Plus tes solides sont petits (et donc nombreux), plus ta description est précise

Oui comme tu l'as dit , on visualise bien ce phénomène avec les sommes de Rienmann.

Mais on dirait que t'es passé du continu --> au discret

mais on peut aussi faire l'inverse non ? du discret au continu.

Exemple:
On dispose de n charges ponctuelles qi de l'espace, c'est-à-dire une répartition discrète.
Le champ électrostatique généré par cette distribution est la somme E des champs Ei engendrés par chacune des particules qi
Une particule de charge q placée en M est alors soumise à une force qE
Le problème c'est quand n devient grand, On peut sommer comme on a l'habitude de faire les contributions des n charges, mais ça devient casse-pied.
Et les choses se gâtent lorsqu'on se trouve face à une distribution continue de charges, par exemple lorsqu'on est en présence d'une ligne de charges . Et là bah on peut intégrer, ça sera plus simple d'un point de vue physique.

Et là j'ai l'impression qu'on passe du discret au continu ...

C'est peut être qu'une impression.

[Skullkid]

Dans les deux cas on est passé d'une description discrète (nombre fini de petits solides de masse finie, nombre fini de charges finies) à une description continue (nombre infini de petits solides de masse infinitésimale, nombre infini de charges infinitésimales).

Dans les deux cas, l'objet physique réel est discret (comme tout objet physique, finalement) : il n'y a qu'un nombre fini de particules élémentaires massives dans mon solide et il n'y a qu'un nombre fini de particules élémentaires chargées dans ta distribution de charges. Mais il y en a tellement et elles sont tellement petites à l'échelle considérée que le solide/la distribution de charge semble continue, et donc on la modélise comme telle.

Ce n'est qu'une histoire de modélisation, on choisit la modélisation qui nous semble la plus adaptée au problème. Tout peut se décrire des deux façons.

[Cryptocatron-11]

OK je vois. Merci pour tes explications.

:lol3: