Nombres premiers

[MC91]

Bonsoir,

J'ai entendu parler de nombres premiers négatifs... Est ce possible que ça existe? Pas avec le définition de base en tout cas, qui dit qu'un nombre est premier si il admet uniquement 1 et lui même comme diviseur.

Existe il une définition plus généraliste avec des nombres négatifs?

Merci pour vos réponses.
Bonne soirée

[Skullkid]

Bonsoir, la définition "classique" d'un nombre premier est : "entier naturel qui admet exactement deux diviseurs positifs". Les mots en gras sont importants (1 n'est pas un nombre premier, un "nombre" ça n'est pas forcément un entier naturel, un diviseur peut être négatif).

Après rien n'empêche si on le désire de prendre une définition moins restrictive qui inclue 1 et/ou des nombres négatifs, par exemple si on se trouve dans un cadre qui utilise uniquement la propriété de "ne pas pouvoir être coupé en deux". Mais comme ça n'est pas la définition traditionnelle, il faut le préciser.

La définition traditionnelle permet par exemple d'avoir unicité de la décomposition en facteurs premiers, ce qui est bien pratique.

[kissifrot]

Bonjour,

Dans un anneau ( comme Z ), les irréductibles sont définis modulo les inversibles. Dans le cas de Z, irréductible et premier revient au même et comme -1 est un inversible, on peut bien dire que -3 ou -5 sont premiers.
En fait tout dépend dans quel cadre tu te place ...