Série des inverses des nombres premiers

[quinto]

pas du tout.Avec ca tu montrerai la divergence de la somme des 1/n².Faut forcément se servir qu on somme sur les nombres premiers...

Justement en utilisant l'argument sur les suites extraites montrer la convergence de la somme des 1/n^2.
Mon argument est correct bien que pas des plus rigoureux.

[quinto]

pas du tout.Avec ca tu montrerai la divergence de la somme des 1/n².Faut forcément se servir qu on somme sur les nombres premiers...

Ok tu parlais du 2e argument ?
Pour le deuxieme argument je pense que tu as raison, j'ai parlé un peu vite.

[_-Gaara-_]

je l'aimais moi mon argument de la suite extraite <3 :S

[quinto]

Je crois que j'ai confondu point singulier et singularité :s

[jeje56]

Non pour conclure suffit de dire que

L'inégalité n'est pas plutôt dans l'autre sens ?

Ayant montré :


Ce sens ne permet pas de conclure...

Merci !

[Doraki]

Ben si tu la veux dans l'autre sens, tu sais que comme la dérivée de ln en 1 c'est 1, pour tout epsilon > 0, on a que pour k suffisemment grand, ln(1/(1-1/pk)) = - ln(1-1/pk) < (1+epsilon) * (1/pk)

[jeje56]

Je ne comprends pas bien...

En fait on me donne l'indication : (th des nombres premiers)

Je dois MQ la série des inverses des nombres premiers diverge avec :



Merci bcp !

[ffpower]

euh,si t admet le thm des nomres premiers,c est direct 1/p_n est équivalant a 1/(n ln n) donc la somme des 1/p_n a meme nature que la somme des 1/(n ln n)

Si tu n admet pas le thm des nombres premiers,tu dis que 1/p_n est equivalant a ln(1/(1-1/p_n)) et tu conclus avec ce qui a été fait précédemment

[jeje56]

Merci ffpower

Par la question précédente, c'est bon.

Avec l'équivalent de , comment MQ que la série de terme général (1/n*ln(n)) diverge ?

Merci !

Edit : série de Bertrand divergente... Autant pour moi !

Merci à tous