Série des inverses des nombres premiers
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quinto
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par quinto » 23 Déc 2008, 01:36
ffpower a écrit:pas du tout.Avec ca tu montrerai la divergence de la somme des 1/n².Faut forcément se servir qu on somme sur les nombres premiers...
Justement en utilisant l'argument sur les suites extraites montrer la convergence de la somme des 1/n^2.
Mon argument est correct bien que pas des plus rigoureux.
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quinto
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par quinto » 23 Déc 2008, 01:37
ffpower a écrit:pas du tout.Avec ca tu montrerai la divergence de la somme des 1/n².Faut forcément se servir qu on somme sur les nombres premiers...
Ok tu parlais du 2e argument ?
Pour le deuxieme argument je pense que tu as raison, j'ai parlé un peu vite.
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 23 Déc 2008, 01:46
je l'aimais moi mon argument de la suite extraite <3 :S
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quinto
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par quinto » 23 Déc 2008, 01:48
Je crois que j'ai confondu point singulier et singularité :s
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jeje56
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par jeje56 » 23 Déc 2008, 11:45
ffpower a écrit:Non pour conclure suffit de dire que
L'inégalité n'est pas plutôt dans l'autre sens ?
Ayant montré :
Ce sens ne permet pas de conclure...
Merci !
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Doraki
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par Doraki » 23 Déc 2008, 13:06
Ben si tu la veux dans l'autre sens, tu sais que comme la dérivée de ln en 1 c'est 1, pour tout epsilon > 0, on a que pour k suffisemment grand, ln(1/(1-1/pk)) = - ln(1-1/pk) < (1+epsilon) * (1/pk)
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jeje56
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par jeje56 » 23 Déc 2008, 15:04
Je ne comprends pas bien...
En fait on me donne l'indication :
(th des nombres premiers)
Je dois MQ la série
des inverses des nombres premiers diverge avec :
Merci bcp !
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ffpower
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par ffpower » 23 Déc 2008, 17:38
euh,si t admet le thm des nomres premiers,c est direct 1/p_n est équivalant a 1/(n ln n) donc la somme des 1/p_n a meme nature que la somme des 1/(n ln n)
Si tu n admet pas le thm des nombres premiers,tu dis que 1/p_n est equivalant a ln(1/(1-1/p_n)) et tu conclus avec ce qui a été fait précédemment
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jeje56
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par jeje56 » 24 Déc 2008, 11:24
Merci ffpower
Par la question précédente, c'est bon.
Avec l'équivalent de
, comment MQ que la série de terme général (1/n*ln(n)) diverge ?
Merci !
Edit : série de Bertrand divergente... Autant pour moi !
Merci à tous
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