Moyenne géométrique

[jeje56]

Bonjour à tous,
Dürer propose au XVIème siècle la construction d'un carré d'aire sept fois supérieure à celle d'un premier carré :
Soit abcd le carré donné. Dürer juxtapose huit fois le côté cd du carré donné sur une droite horizontale de. Il cherche le milieu f du segment de et construit un demi-cercle sur de avec f comme centre. Puis, il prolonge le côté cb du carré donné jusqu’à ce qu’il coupe le demi-cercle en g. Le segment cg est le côté du carré cherché. En effet, on a cg^2 = dc . ce = dc . 7dc = 7dc^2.

Clavius, contemporain de Dürer, indique que cette méthode est une construction simple de la moyenne géométrique de deux nombres. Je ne vois pas pourquoi...
Je vous remercie de votre aide !

[azertytreza]

Bonjour

la moyenne géométrique se visualise très bien (idem pour les autres moyennes ceci dit)

à l'image est la moyenne géométrique de a et b

pour le comprendre il suffit de comprendre le théorème de Pythagore

à l'image le rayon du cercle est

[jeje56]

Merci Azertytreza, je ne connaissais pas cette illustration de la moyenne géométrique !
Bonne soirée