Moyenne géométrique

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jeje56
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Moyenne géométrique

par jeje56 » 20 Juin 2019, 10:27

Bonjour à tous,
Dürer propose au XVIème siècle la construction d'un carré d'aire sept fois supérieure à celle d'un premier carré :
Soit abcd le carré donné. Dürer juxtapose huit fois le côté cd du carré donné sur une droite horizontale de. Il cherche le milieu f du segment de et construit un demi-cercle sur de avec f comme centre. Puis, il prolonge le côté cb du carré donné jusqu’à ce qu’il coupe le demi-cercle en g. Le segment cg est le côté du carré cherché. En effet, on a cg^2 = dc . ce = dc . 7dc = 7dc^2.
Image
Clavius, contemporain de Dürer, indique que cette méthode est une construction simple de la moyenne géométrique de deux nombres. Je ne vois pas pourquoi...
Je vous remercie de votre aide !



azertytreza
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Re: Moyenne géométrique

par azertytreza » 20 Juin 2019, 11:46

Bonjour

la moyenne géométrique se visualise très bien (idem pour les autres moyennes ceci dit)

à l'image est la moyenne géométrique de a et b

pour le comprendre il suffit de comprendre le théorème de Pythagore

à l'image le rayon du cercle est

Image

jeje56
Membre Irrationnel
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Re: Moyenne géométrique

par jeje56 » 20 Juin 2019, 19:22

Merci Azertytreza, je ne connaissais pas cette illustration de la moyenne géométrique !
Bonne soirée :-)

 

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