Moyenne géometrique et harmonique

par **blu** » 08 Oct 2006, 20:59

Bonsoir!
je voudrais avoir un petit renseignement au sujet de l'utilisation de la moyenne géométrique et harmonique.
Je sais que l'on doit utiliser la moyenne géo pour ce qui est valeur moyenne sur des taux de croissance, indice boursier.... mais la moyenne harmonique, je ne vois pas du tout.

Par ailleurs, pourriez vous m'expliquer le rapport entre la moyenne géo et cette exercice, svp. merci.

Voila l'exercice:
Un particulier consacre une certaine somme à l'achat d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante des actions au cours de 51 euros. Quel est le cours moyen de l'action?

par **yos** » 08 Oct 2006, 21:34

Un véhicule effectue un trajet aller et retour. A l'aller sa vitesse moyenne est V1, au retour V2. Montrer que la vitesse moyenne sur tout le trajet est la moyenne harmonique de V1 et V2.

par **c pi** » 08 Oct 2006, 21:53

Bonsoir

As-tu vu cela ? :zen:

par **blu** » 08 Oct 2006, 21:53

euh... j'ai pas tout à fait compris.

(cet exemple vient du site wikipedia. je le sais, car j'ai cherché avant de venir sur le forum, mais je n'ai pas compris)

merci de bien vouloir m'expliquer.

par **c pi** » 08 Oct 2006, 22:43

Expliquer le calcul de chaque type de moyenne
ou expliquer le choix de l'une en fonction de la situation ?

Sur wiki les exemples d'utilisation paraissent plus compréhensibles que les formules de calcul,
alors je te donne un exemple de calcul de chaque moyenne en-dehors de tout contexte.

Moyenne arithmétique des nombres 6, 3, 9, 1 et 5 :

Moyenne géométrique des nombres 6, 3, 9, 1 et 5 :

l'élévation à la puissance 1/5 correspondant à l'extraction de la racine cinquième

Moyenne harmonique des nombres 6, 3, 9, 1 et 5 :

Moyenne quadratique des nombres 6, 3, 9, 1 et 5 :

par **blu** » 08 Oct 2006, 23:00

ok, j'ai compris. merci.
par contre, est ce que c'est possible que tu puisses me dire si ma moyenne géométrique est correcte pour l'exercice suivant.

Un particulier consacre une certaine somme à l'achat d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante des actions au cours de 51 euros. Quel est le cours moyen de l'action?

moyenne géo = (51 x 52)^(1/2)
= 51,497

par **alben** » 08 Oct 2006, 23:01

bonsoir,
juste un petit complément : il existe des moyennes quadratiques, harmoniques, géométriques et aussi arithmétique.
L'usage de l'une plutôt que l'autre dépend du rôle que l'on veut faire jouer à la moyenne.
Si elle intervient comme diviseur (cas de la vitesse, mais aussi d'un indice de prix qui servira à éliminer l'inflation) il vaut mieux prendre une moyenne harmonique
Si elle intervient comme un carré (la tension en électicité, le rayon d'un cercle dont la surface nous intéresse..) il vaut mieux une moyenne quadratique.
Si elle intervient comme facteur multiplicatif, ce sera géométrique
etc...

par **c pi** » 08 Oct 2006, 23:09

blu a écrit:Bonsoir!
Par ailleurs, pourriez vous m'expliquer le rapport entre la moyenne géo et cette exercice, svp. merci.

Voila l'exercice:
Un particulier consacre une certaine somme à l'achat d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante des actions au cours de 51 euros. Quel est le cours moyen de l'action?

Je ne vois pas de rapport entre la moyenne géométrique et cet exercice,
car il n'y est pas question de produits successifs de taux, d'indices...

En désignant par

la somme consacrée à l'achat de

actions à 52
et par

la somme consacrée à l'achat de

actions à 51,
je calculerais le cours moyen

de l'action
- en calculant le nombre

d'actions achetées la première semaine,
- en calculant le nombre

d'actions achetées la seconde semaine,
- en divisant la somme totale

dépensée par le nombre total

d'actions achetées,
soit

ce qui est une moyenne arithmétique, non géométrique.

par **blu** » 08 Oct 2006, 23:15

ok, je vois.
mais si l'enoncé était :
un particulier achete un certain nombre d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante le meme nombre d'action au cours de 52 euros. Quel est le cours moyen d'une action?

c'est bien une moyenne géométrique qu'il faut faire?

par **c pi** » 08 Oct 2006, 23:31

Pour acheter 1000 actions à 51
puis le même nombre d'actions à 52,
il aurait dépensé (en ) : 51 000+52 000 = 103 000
ce qui correspondrait à un cours moyen de 103 000/2 000=103/2=51,50
qui est une moyenne arithmétique :
tout se passe comme s'il avait acheté 2 000 actions à 51,50 soit 103 000 .
Alors qu'en adoptant la moyenne géométrique de 51,497,
il aurait dépensé 102 994 ce qui ne correspond pas à notre hypothèse de départ.

par **blu** » 08 Oct 2006, 23:50

donc ces 2 énoncés utilisent la moyenne arithmétique.

En fait, j'ai un exercice à faire, et on nous demande de choisir la moyenne appropriée et de la calculer.
j'avais ces 3 enoncés:

1- un particulier achete un certain nombre d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante le meme nombre d'action au cours de 52 euros. Quel est le cours moyen d'une action? -> suite arithmétique

2- Un particulier consacre une certaine somme à l'achat d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante des actions au cours de 51 euros. Quel est le cours moyen de l'action? -> suite arithmétique

3- un particulier consacre une certaine somme à l'achat d'action au cours de 52 euros et la semaine suivante la somme double pour acheter des actions au cours de 51 euros. Quel est le cours moyen? -> suite harmonique

C'est pour cela que je voulais savoir quand utiliser telle ou telle moyenne.

sinon, j'ai 2 autre questions.
Comment fait-on pour calculer une moyenne arithmétique lorsque l'on a des intervalles? on prends le millieu de chaque intervalles?
et si dans cet "intervalle" on nous dit "plus de 20 km", quelle distance dois-je prendre pour calculer la moyenne arithmétique?

par **c pi** » 08 Oct 2006, 23:59

I.- A chaque jour suffit sa peine.
II.- Ne pas remettre au lendemain ce qu'on peut faire le jour-même.

Si je veux me coucher aujourd'hui encore,
alors il me faut filer vite fait au lit... :dodo:

par **blu** » 09 Oct 2006, 00:05

lol

désolée, je n'avais pas vu l'heure!
merci quand meme de m'avoir aidée!

par **c pi** » 09 Oct 2006, 09:37

Bonjour

blu a écrit:1- un particulier achete un certain nombre d'actions au cours de 52 euros, et la semaine suivante le meme nombre d'action au cours de 52 euros. Quel est le cours moyen d'une action? -> suite arithmétique

Nous pouvons oublier l'heure, mais la fatigue ne nous oublie pas :
je suppose que ce sont là de petites erreurs qui lui sont imputables.

choisir la moyenne appropriée

A vrai dire, entre les trois énoncés proposés j'aperçois des différences de valeur, pas de différence de méthode : toujours la moyenne arithmétique (=somme totale/nombre total).

la calculer

Le calcul que j'avais expliqué plus haut resterait valable,
mais les valeurs particulières de

ou de

permettraient quelques simplifications :

1) il achète d'abord

actions à 52 pour une somme

,
puis le même nombre

d'actions à 51 pour une somme

,
donc

2) il achète d'abord

actions à 52 pour une somme

,
puis pour la même somme S un nombre

d'actions à 51,
donc

et

=

3) il achète d'abord

actions à 52 pour une somme

,
puis pour le double de cette somme

, soit

, un nombre

d'actions à 51,
donc

et

=

Ces trois cours moyens décroissants (51,500>51,495>51,329) sont en accord avec la part croissante des actions à plus faible cours.

Comment fait-on pour calculer une moyenne arithmétique lorsque l'on a des intervalles? on prend le milieu de chaque intervalle ?

Effectivement, la valeur médiane de chaque intervalle me paraît convenir.

et si dans cet "intervalle" on nous dit "plus de 20 km", quelle distance dois-je prendre pour calculer la moyenne arithmétique?

Prendre la moitié, soit "plus de 10km", serait sûrement la valeur qui te ferait sourire... :zen:
mais là, désolé :triste: de ne pouvoir t'aider, je prends la tangente.

par **blu** » 09 Oct 2006, 20:01

bonsoir!
Ah oui, je suis désolée pour la faute. ca devait être soit la fatigue, soit une faute de frappe.
Sinon, merci beaucoup de m'avoir aidé!

Moyenne géometrique et harmonique

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