Comparaison moyenne arithmétique et géométrique

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romaric12
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comparaison moyenne arithmétique et géométrique

par romaric12 » 28 Oct 2014, 19:40

Bonjour ,

Je demande votre aide car je ne vois comment faire pour répondre à la question 1 s'il vous plaît

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Merci pour votre aide



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Ben314
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par Ben314 » 28 Oct 2014, 19:48

Salut,
La 1), c'est assez façile :


La 2) est... nettement plus dure...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

romaric12
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par romaric12 » 28 Oct 2014, 19:50

Ben314 a écrit:Salut,
La 1), c'est assez façile :


La 2) est... nettement plus dure...



merci pour la réponse mais je comprends pas la résolution du 1

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Ben314
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par Ben314 » 28 Oct 2014, 19:54

Vu l'énoncé, la méthode plus ou moins imposée pour le 2) est une réccurence.
L'amorce pour k=1 est triviale.
On suppose donc la propriété vraie pour un certain et on considère réels tels que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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par Ben314 » 28 Oct 2014, 19:56

Une inéquation (comme une équation), la méthode "de base" pour la résoudre, ça consiste à tout "faire passer" du même coté (pour avoir zéro de l'autre) et à factoriser.
Ici, ça donne... ce que j'ai écrit çi dessus..
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Ben314
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par Ben314 » 28 Oct 2014, 20:04

Vu l'énoncé, la méthode plus ou moins imposée pour le 2) est une réccurence.
L'amorce pour k=1 est triviale.
On suppose donc la propriété vraie pour un certain et on considère réels tels que et, pour pouvoir utiliser l'hypothèse de récurrence, ça semble pas con de poser de façon à avoir qui implique (H.R.) que et donc que .
Reste à étudier pour vérifier que
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romaric12
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par romaric12 » 28 Oct 2014, 20:05

Ben314 a écrit:Une inéquation (comme une équation), la méthode "de base" pour la résoudre, ça consiste à tout "faire passer" du même coté (pour avoir zéro de l'autre) et à factoriser.
Ici, ça donne... ce que j'ai écrit çi dessus..


d'accord mais comment on vient de montrer que x+y-xy >=1

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zygomatique
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par zygomatique » 28 Oct 2014, 20:33

salut



et il suffit d'appliquer 1/ pour conclure ...

:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

romaric12
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par romaric12 » 28 Oct 2014, 20:43

zygomatique a écrit:salut



et il suffit d'appliquer 1/ pour conclure ...

:lol3:

merci beaucoup mais je comprends pas le passage du produit à la somme

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Ben314
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par Ben314 » 28 Oct 2014, 20:46

zygomatique a écrit:salut



et il suffit d'appliquer 1/ pour conclure ...

:lol3:

C'est effectivement ... bien plus simple (et ça utilise le 1) ce qui sempble pas con...)
Par contre, vu qu'au 1) il faut x<1<y il faut commencer par un mini laïus pour dire qu'on peut supposer x_k<1<x_{k+1}.
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par romaric12 » 28 Oct 2014, 20:57

Ben314 a écrit:C'est effectivement ... bien plus simple (et ça utilise le 1) ce qui sempble pas con...)
Par contre, vu qu'au 1) il faut x<1<y il faut commencer par un mini laïus pour dire qu'on peut supposer x_k<1<x_{k+1}.


oui c'est sur mais comment il est passé du produit à la somme ?

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par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:32

Ben314 a écrit:C'est effectivement ... bien plus simple (et ça utilise le 1) ce qui sempble pas con...)
Par contre, vu qu'au 1) il faut x<1<y il faut commencer par un mini laïus pour dire qu'on peut supposer x_k<1<x_{k+1}.


effectivement ... à permutation près des termes on peut supposer cette inégalité ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:33

romaric12 a écrit:oui c'est sur mais comment il est passé du produit à la somme ?


hypothèse de récurrence ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par romaric12 » 28 Oct 2014, 21:39

j'arrive pas à comprendre ..

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par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:50

romaric12 a écrit:j'arrive pas à comprendre ..


le produit de k + 1 nombres est le produit de k nombres dont le dernier est le produit de deux d'entre eux.

:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par romaric12 » 28 Oct 2014, 21:53

je suis vraiment désolé mais c'est vraiment pas clair

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par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:59

romaric12 a écrit:je suis vraiment désolé mais c'est vraiment pas clair


alors prend le temps de réfléchir et d'analyser avec un papier et un crayon ... au lieu de répondre du tac au tac ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par romaric12 » 29 Oct 2014, 13:10

oui d'accord je vois maintenant désolé ... pour conclure je dois utiliser l'inégalité:
x + y -xy >= 1

c'est équivalent à x + y -xy >= ?

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par zygomatique » 29 Oct 2014, 20:57

romaric12 a écrit:oui d'accord je vois maintenant désolé ... pour conclure je dois utiliser l'inégalité:
x + y -xy >= 1

c'est équivalent à x + y -xy >= ?


:cry:

si tu ne veux pas faire ce que j'ai dit dans mon précédent post ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Archytas
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par Archytas » 30 Oct 2014, 02:19

zygomatique a écrit::cry:

si tu ne veux pas faire ce que j'ai dit dans mon précédent post ....

Il n'a manifestement pas compris plutôt que de lui dire trois fois de relire ce qu'il ne comprend pas tu aurais plus vite fais de détailler ton calcul...
Bref, pour reprendre le raisonnement de zygo qui est celui qu'on attend je pense ; on suppose qu'à un rang k on a l'hypothèse de vérifiée donc l'hypothèse est que pour tout xi vérifiant et au rang k+1 tu considère juste que est le produit des k termes (le k ème terme est le produit des deux derniers) et t'appliques l'hypothèse à ces k termes puis tu utilises la question 1) (sauf que comme ils l'ont fait remarqué faut bien réussir à justifier les hypothèses de la question 1/ ce qui est pas méga évident).

 

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