Comparaison moyenne arithmétique et géométrique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 19:40
Bonjour ,
Je demande votre aide car je ne vois comment faire pour répondre à la question 1 s'il vous plaît
Merci pour votre aide
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21479
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53
-
par Ben314 » 28 Oct 2014, 19:48
Salut,
La 1), c'est assez façile :
La 2) est... nettement plus dure...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 19:50
Ben314 a écrit:Salut,
La 1), c'est assez façile :
La 2) est... nettement plus dure...
merci pour la réponse mais je comprends pas la résolution du 1
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21479
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53
-
par Ben314 » 28 Oct 2014, 19:54
Vu l'énoncé, la méthode plus ou moins imposée pour le 2) est une réccurence.
L'amorce pour k=1 est triviale.
On suppose donc la propriété vraie pour un certain
et on considère
réels
tels que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21479
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53
-
par Ben314 » 28 Oct 2014, 19:56
Une inéquation (comme une équation), la méthode "de base" pour la résoudre, ça consiste à tout "faire passer" du même coté (pour avoir zéro de l'autre) et à factoriser.
Ici, ça donne... ce que j'ai écrit çi dessus..
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21479
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53
-
par Ben314 » 28 Oct 2014, 20:04
Vu l'énoncé, la méthode plus ou moins imposée pour le 2) est une réccurence.
L'amorce pour k=1 est triviale.
On suppose donc la propriété vraie pour un certain
et on considère
réels
tels que
et, pour pouvoir utiliser l'hypothèse de récurrence, ça semble pas con de poser
de façon à avoir
qui implique (H.R.) que
et donc que
.
Reste à étudier
pour vérifier que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 20:05
Ben314 a écrit:Une inéquation (comme une équation), la méthode "de base" pour la résoudre, ça consiste à tout "faire passer" du même coté (pour avoir zéro de l'autre) et à factoriser.
Ici, ça donne... ce que j'ai écrit çi dessus..
d'accord mais comment on vient de montrer que x+y-xy >=1
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 28 Oct 2014, 20:33
salut
et il suffit d'appliquer 1/ pour conclure ...
:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 20:43
zygomatique a écrit:salut
et il suffit d'appliquer 1/ pour conclure ...
:lol3:
merci beaucoup mais je comprends pas le passage du produit à la somme
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21479
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53
-
par Ben314 » 28 Oct 2014, 20:46
zygomatique a écrit:salut
et il suffit d'appliquer 1/ pour conclure ...
:lol3:
C'est effectivement ... bien plus simple (et ça utilise le 1) ce qui sempble pas con...)
Par contre, vu qu'au 1) il faut x<1<y il faut commencer par un mini laïus pour dire qu'on peut supposer x_k<1<x_{k+1}.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 20:57
Ben314 a écrit:C'est effectivement ... bien plus simple (et ça utilise le 1) ce qui sempble pas con...)
Par contre, vu qu'au 1) il faut x<1<y il faut commencer par un mini laïus pour dire qu'on peut supposer x_k<1<x_{k+1}.
oui c'est sur mais comment il est passé du produit à la somme ?
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:32
Ben314 a écrit:C'est effectivement ... bien plus simple (et ça utilise le 1) ce qui sempble pas con...)
Par contre, vu qu'au 1) il faut x<1<y il faut commencer par un mini laïus pour dire qu'on peut supposer x_k<1<x_{k+1}.
effectivement ... à permutation près des termes on peut supposer cette inégalité ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:33
romaric12 a écrit:oui c'est sur mais comment il est passé du produit à la somme ?
hypothèse de récurrence ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 21:39
j'arrive pas à comprendre ..
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:50
romaric12 a écrit:j'arrive pas à comprendre ..
le produit de k + 1 nombres est le produit de k nombres dont le dernier est le produit de deux d'entre eux.
:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 28 Oct 2014, 21:53
je suis vraiment désolé mais c'est vraiment pas clair
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 28 Oct 2014, 21:59
romaric12 a écrit:je suis vraiment désolé mais c'est vraiment pas clair
alors prend le temps de réfléchir et d'analyser avec un papier et un crayon ... au lieu de répondre du tac au tac ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
romaric12
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 01 Nov 2009, 14:50
-
par romaric12 » 29 Oct 2014, 13:10
oui d'accord je vois maintenant désolé ... pour conclure je dois utiliser l'inégalité:
x + y -xy >= 1
c'est équivalent à x + y -xy >=
?
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 29 Oct 2014, 20:57
romaric12 a écrit:oui d'accord je vois maintenant désolé ... pour conclure je dois utiliser l'inégalité:
x + y -xy >= 1
c'est équivalent à x + y -xy >=
?
si tu ne veux pas faire ce que j'ai dit dans mon précédent post ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
Archytas
- Habitué(e)
- Messages: 1223
- Enregistré le: 19 Fév 2012, 15:29
-
par Archytas » 30 Oct 2014, 02:19
zygomatique a écrit::cry:
si tu ne veux pas faire ce que j'ai dit dans mon précédent post ....
Il n'a manifestement pas compris plutôt que de lui dire trois fois de relire ce qu'il ne comprend pas tu aurais plus vite fais de détailler ton calcul...
Bref, pour reprendre le raisonnement de zygo qui est celui qu'on attend je pense ; on suppose qu'à un rang k on a l'hypothèse de vérifiée donc l'hypothèse est que pour tout xi vérifiant
et au rang k+1 tu considère juste que
est le produit des k termes
(le k ème terme est le produit des deux derniers) et t'appliques l'hypothèse à ces k termes puis tu utilises la question 1) (sauf que comme ils l'ont fait remarqué faut bien réussir à justifier les hypothèses de la question 1/ ce qui est pas méga évident).
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 25 invités