Moyenne du Laplacien/Laplacien de la moyenne
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
adrien69
- Membre Irrationnel
- Messages: 1899
- Enregistré le: 20 Déc 2012, 13:14
-
par adrien69 » 22 Mar 2014, 13:10
Salut tout le monde,
Je suis en train de me griller les neurones sur une étape d'un problème que je n'arrive tout bonnement pas à résoudre. C'est peut-être un point de calcul bidon mais je bloque.
Voilà donc le soucis :
On note
où tout se passe dans
et où l'on considère
, vous pouvez avoir les hypothèses de régularité que vous souhaitez sur u, ça importe peu.
Il faut alors montrer que
.
Et là le calcul me bloque.
Je vois très bien le sens physique, puisque le Laplacien mesure l'écart entre un point et la moyenne des points à son voisinage (d'où le sens de la propriété de la moyenne pour les fonctions harmoniques d'ailleurs), mais vraiment, le calcul explicite me bloque.
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21532
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 22 Mar 2014, 13:48
Salut,
Bon, c'est pas du tout mon domaine (le laplacien par exemple... :hein:), mais ta fonction
, ça serait pas la dérivée de l'intégrale triple sur le boule de rayon r de la même chose ?
Si c'est le cas, en écrivant l'intégrale triple sur la boule sous la forme d'une intégrale pour t de 0 à 1 de u(rt.y) où y décrit la sphère unité tu doit pouvoir dériver façilement le schmilblick autant de fois que tu veut il me semble.
P.S. en fait, ça sert pas à grand chose de passer à l'intégrale triple sur la boule : tu peut directement poser y=r.x dans ton intégrale de façon à ce que x décrive la sphère unité (et ça te vire agréablement la division par r² du départ, ce qui est pratique pour dériver...) :
et tu dérive 2 fois...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
adrien69
- Membre Irrationnel
- Messages: 1899
- Enregistré le: 20 Déc 2012, 13:14
-
par adrien69 » 22 Mar 2014, 15:31
Je suis on ne peut plus d'accord, mais quand tu intègres le laplacien ça se passe autrement plus mal...
-
adrien69
- Membre Irrationnel
- Messages: 1899
- Enregistré le: 20 Déc 2012, 13:14
-
par adrien69 » 22 Mar 2014, 15:34
Oh mais je suis con !!!! Mea culpa, mea maxima culpa ! Un élément de volume en sphérique c'est
!!!
Donc après, comme il faut utiliser l'expression du laplacien en sphérique, ça devrait assez bien se passer !
-
adrien69
- Membre Irrationnel
- Messages: 1899
- Enregistré le: 20 Déc 2012, 13:14
-
par adrien69 » 22 Mar 2014, 15:50
En fait je n'ai même pas besoin de ça !
Fini.
J'aurais dû partir par là dès le départ. Merci pour le déblocage.
Par contre le calcul explicite me bloque toujours
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 21 invités