)*(r^4)*((6-(r/a))^2)*e^{-2*r/3*a})
A les mêmes variations que la fonction:
 e^{-2*r/3*a})
(Il suffit juste de regrouper le polynôme en r et sortir a^2).
Pose:
U(r)=(36 a^2 r^4 - 12 a r^5 + r^6)
V(r)= exp(-2ar/3)
U'(r)= 144a^2r^3 - 60ar^4 +6r^5
V'(r)=(-2a/3)*V(r)
Donc la dérivé est (u'v-v'u)/v^2
Donc du même signe que u'v-v'u = u'v- (-2a/3)v*u
= v(u'+2a/3u)
v est positive on la vire, et on étudie le signe de:
U'+2a/3U
= 144a^2r^3 - 60ar^4 +6r^5 + 2a/3 (36 a^2 r^4 - 12 a r^5 + r^6))
Prends 2/3 r^3 en facteur on se ramène au signe de
(6 a - r) (6 a^2 r - a r^2 + 36 a - 9 r)
Et là tu as juste à étudier du second degré en particularisant a.
Ps: j'ai un peu bu hier donc vérifie le détail calcul... :p