PDF de la réalisation maximum d'une uniforme

[plikskin]

Bonjour ! :)

Je dois déterminer la fonction de densité de Xmax et Xmin pour une distribution U[a;2*a] sachant que N tirages sont effectués. Voilà, je n'ai aucune idée de comment procéder. Merci d'avance pour votre aide. :)

[bentaarito]

la densité étant la dérivée de la fonction de répartition, commence par voir cette dernière

[plikskin]

la densité étant la dérivée de la fonction de répartition, commence par voir cette dernière

La probabilité qu'une valeur dans les bornes soit le maximum est égal à la probabilité que toutes les observations soient plus petites ou égales donc quelque chose comme ça j'imagine :

((Xmax-a)/(2*a-a))^n

[bentaarito]

c'est plutôt
donc la densité f(x)=F'(x)=..

[plikskin]

c'est plutôt
donc la densité f(x)=F'(x)=..

Ah oui j'ai oublié de simplifier ! Merci beaucoup pour m'avoir mis sur la voie !

[plikskin]

Ah oui j'ai oublié de simplifier ! Merci beaucoup pour m'avoir mis sur la voie !

En fait j'ai encore un problème pour le minimum j'ai pris ((2*a-x)/a)^n mais la dérivée est négative dans l'intervalle.. :S

[bentaarito]

c'est parce que tu n'écris pas la bonne formule pour la fonction de répartition!

[plikskin]

c'est parce que tu n'écris pas la bonne formule pour la fonction de répartition!

Quelque chose comme 1-(1-(X-a)/a)^n peut-être ?

[bentaarito]

soit

[plikskin]

soit

P(Xi<t) pour au moins un i. Donc la somme pour i allant de 1 à n de ce produit : ((x-a)/a)^i*((2a-x)/a)^(n-i) ?

[bentaarito]

je comprends pas ton produit

[plikskin]

je comprends pas ton produit

Je calculais la probabilité qu'un x soit au dessus et le reste au dessous + la probabilité que deux x soient au dessous et le reste au dessus etc, mais maintenant je me rends compte que j'avais même oublié de multiplier par le nombre de permutations. Mais visiblement mon approche était fausse..

[plikskin]

Je calculais la probabilité qu'un x soit au dessus et le reste au dessous + la probabilité que deux x soient au dessous et le reste au dessus etc, mais maintenant je me rends compte que j'avais même oublié de multiplier par le nombre de permutations. Mais visiblement mon approche était fausse..

Mais ta fct de répartion est fausse aussi non ? Si on prend X=2a on a une probabilité de n d'être au dessous. ^^

[plikskin]

Je me demande si ma deuxième intuition n'était pas la bonne.

P(Xi>X) = 1-(X-a)/a

P(Xi>X) pour tout i = (1-(X-a)/a)^n

Maintenant si on prend 1 moins l'expression que je viens de calculer on a P(Xmin

[bentaarito]

oui effectivement je suis allé un peu vite


:lol3:

[plikskin]

oui effectivement je suis allé un peu vite


:lol3:

Donc on est d'accord ! Encore merci pour ton aide je ne sais pas si j'y serais arrivé sans toi !

[bentaarito]

Je me demande si ma deuxième intuition n'était pas la bonne.

P(Xi>X) = 1-(X-a)/a

P(Xi>X) pour tout i = (1-(X-a)/a)^n

Maintenant si on prend 1 moins l'expression que je viens de calculer on a P(Xmin<X) non ?

je comprends pas pourquoi le 1 est à l intérieur des ()