Maximum d'une fonction??

[qaterio]

et page 41, la fonction 3p c'est celle avec n=3 et l=1, mais il faut mettre au carré et multiplier par r^2 pour avoir la probabilité de densité radiale.

[qaterio]

et comme dans mon devoir on étudie l'hydrogène, c'est Z=1.

[Lostounet]

Bon là je vais aller à la muscu...

Essaye de refaire calmement les calculs en calquant sur ma méthode (simplification de proche en proche).

Vu que U est de degré 6 alors u'+constante *u est de degré au plus 6.
Et vu qu'on factorise par du r^3 on tombe bien sur un polynôme de degré 3 qui admet une racine réelle (r=6a) donc forcément il reste un truc du second degré qui admet donc 2 racines éventuelles.

On peut essayer donc de mener à nouveau lea calculs plus calmement...

[qaterio]

Bon merci, je vais essayer, bonne muscu.

[qaterio]

Bon j'y arrive toujours pas, quelqu'un peut m'aider SVP ? c'est un cauchemar ce truc, ça fait depuis 14h00 que j'y suis...

[qaterio]

Bon j'y arrive toujours pas, quelqu'un peut m'aider SVP ? c'est un cauchemar ce truc, ça fait depuis 14h00 que j'y suis...

[Ben314]

Salut,

Je peut regarder, mais déjà, une question : ta fonction, c'est effectivement celle là avec du à la fin ou bien c'est du 2*r/(3a), c'est à dire ?
Je demande ça du fait que si tu as écrit ton truc de travers et que c'est la deuxième option, alors ton truc, à un facteur multiplicatif près, ne dépend que de r/a et que c'est grandement plus simple.

[qaterio]

C'est du 2*r/(3a), j'aurai du mettre une parenthèse dès le début...
Mais je vous avoue que je vois pas en quoi c'est plus simple, parce que j'imagine qu'il faut pas dériver 50 fois et trouver les racines de la dérivée première, j'y arrive pas.
Je vous joint l'allure de la fonction, histoire que vous puissiez vous rendre compte de ses variations, je l'ai tracé avec géogebra.

[Lostounet]

C'est du 2*r/(3a), j'aurai du mettre une parenthèse dès le début...

Bon tu pourrais au moins écrire correctement la fonction une bonne fois pour toutes en Latex ?... :/

[qaterio]

Oué, j'avais essayé d'utiliser Latex à un moment mais ça avait pas été fructueux parce que j'ai pas suffisamment de temps pour apprendre ça, il me casse les c**** avec leurs DM, ils nous en file 1 à 2 par semaine en croyant que ça nous fait apprendre notre cours? Ce qui fait apprendre son cours, c'est de faire les exos des fiches TD et de relire son cours... les DM c'est juste chronophage.
Mais vraiment, c'est quoi l'intérêt de nous faire calculer les variations de la densité de probabilité radiale de l'OA 3p-1? Ils pouvaient pas plutôt nous demander de faire celles de la 1s ?

[Ben314]

Si c'est que tu veut dire, là ou tu doit obligatoirement mettre une parenthèse, c'est là : -2*r/(3a).
Alors que d'en mettre comme tu le fait là : 2*(r/3a) ça sert absolument à rien :
Un truc du style A*B/C sans parenthèse, les règles de priorités te disent que ça se fait "de gauche à droite" donc que c'est égal à (A*B)/C c'est à dire sauf que c'est la même chose que , c'est à dire que A*(B/C) donc de mettre des parenthèse dans A*B/C, ça sert jamais à rien.
Par contre quand (comme ici) tu as plusieurs truc après le divisé, c'est à dire du style A/B*C, là, oui, ça peut être utile vu que sans parenthèses, ça signifie (A/B)*C [de gauche à droite] qui cette fois est différent de A/(B*C).

Et je (re-re-re-re)dit que c'est on ne peut plus important de connaître ces règles vu que c'est non seulement celles utilisées par tout les matheux, mais aussi celles utilisées par les ordi. (langage de programmation, tableur, etc...)

[Ben314]

Bref, revenons à nos moutons :
Ta fonction est définie par c'est à dire avec et soit encore avec .
La dérivée (en ) est du signe de c'est à dire de
pour
Reste à évaluer les racines de :
puis à dresser le tableau de variation pour voir que le max. est obtenu en , c'est à dire pour

[qaterio]

Mince, c'est si illisible que ça l'écriture de ma fonction ? ... le F(r) est bon mais c'est
Du coup le portrait robot des racines serait 3a, 6a et 12a (on prend que les r positif)

[Ben314]

Mince, c'est si illisible que ça l'écriture de ma fonction ?

Là, effectivzement, c'est moi qui me suis gouré.

Mais d'un autre coté, de rajouter des tas de parenthèses là où ça ne sert à rien (en rouge), ça aide pas non plus à la lisibilité du bidule...

Dans ce cas, ça veut dire que puis que
Et le max. (sur R+) est obtenu en , c'est à dire pour

Et de savoir si "on prend que les r positifs ?", ben ça, c'est toi qui le sait : c'est de la physique donc évidement, r il "représente" quelque chose (mais tu as pas dit quoi donc je risque pas de savoir si ce qu'il représente ne peut être que positif ou pas...)

[qaterio]

@Ben314 merci énormément,
Bon du coup je vais expliquer en détail ce que ça représente. Le r déjà c'est un rayon (d'où le fait qu'il soit positif).
C'est la densité de probabilité radiale (de l'OA 3p), quand on va l'intégrer de 0 à un certain rayon, ça va nous donner la probabilité de présence de l'électron. Par exemple, là, à vue d’œil, si on calcule l'air sous cette courbe de 0 à 22a, la probabilité de présence de l'électron sera d'environ 95% dans un rayon de 22a.

[LB2]

Bonsoir,

Ben l'a dit mais en lisant rapidement l'ensemble des questions, il me semble important de le souligner : le problème est beaucoup plus simple si tu l'exprimes directement en terme de la variable réduite r/a pour plusieurs raisons :

- grandeur adimensionnelle
- s'interprète facilement qualitativement
- simplifie les calculs

Et cette idée de se ramener à des variables adimensionnelles est très porteuse en physique (voir le théorème de Vaschy-Buckingham, connu sous le nom de théorème Pi)