Inéquation second degré + valeur absolue

[Luke43]

Bonjour à tous,

Juste une petite question sur ce type d'inéquation;
si j'ai: (x²-4)/3x ;) |x-2| je résous en faisant

=> (x²-4)/3x ;) x-2 pour x ;) 2

ou -(x²-4)/3x ;) x -2 pour x< 2

et je rejette les solutions inadéquate. c'est cela ?

Mais mainte ment si j'ai

x |x²-4| ;) |x-2| je fait pareil?

j'obtiens x. (x²-4) ;) x-2 ou x. (x²-4) ;) -x+2

J'ai bien compris ou pas du tout?

[homeya]

Bonjour,

Pour le premier cas, le raisonnement me parait bon. Pour le deuxième, c'est plus complexe car il faudrait de manière générale traiter deux cas par valeur absolue (donc quatre au total en les croisant). Mais on peut remarquer que |x²-4| = |x-2||x+2| en donc simplifier par |x-2| en considérant toutefois le cas x=2.

Cordialement.

[Luke43]

Bonjour,

Pour le premier cas, le raisonnement me parait bon. Pour le deuxième, c'est plus complexe car il faudrait de manière générale traiter deux cas par valeur absolue (donc quatre au total en les croisant). Mais on peut remarquer que |x²-4| = |x-2||x+2| en donc simplifier par |x-2| en considérant toutefois le cas x=2.

Cordialement.

ok merci, mais si je tombe sur ou autre inéquation où la simplification n'est pas possible je doit faire 4 inéquations en parallèle?

[arnaud32]

Bonjour,

Pour le premier cas, le raisonnement me parait bon. Pour le deuxième, c'est plus complexe car il faudrait de manière générale traiter deux cas par valeur absolue (donc quatre au total en les croisant). Mais on peut remarquer que |x²-4| = |x-2||x+2| en donc simplifier par |x-2| en considérant toutefois le cas x=2.

Cordialement.

attention il n'y a pas a priori de valeur absolue a x²-4

[arnaud32]

tu dois distinguer les cas ; et

[arnaud32]

(x²-4)/3x ;) |x-2|
tu notes k=sign(x-2)
(x²-4)/3x ;) |x-2|=k(x-2)
(x-2)/3x*(x+2 -3kx) ;) 0
(x-2)/3x*((1-3k)x+2) ;) 0

et il ne te reste qu'a faire deux tableaux de signe en fonction de la valeur de k

[homeya]

ok merci, mais si je tombe sur ou autre inéquation où la simplification n'est pas possible je doit faire 4 inéquations en parallèle?

Dans le pire des cas oui. Mais parfois, il y a des cas qui s’éliminent, par exemple x 5 ...

[homeya]

attention il n'y a pas a priori de valeur absolue a x²-4

Je parlais du second exemple ...

[arnaud32]

x |x²-4| ;) |x-2|
x*|x-2|*|x+2| -|x-2|;)0
|x-2|*(x*|x+2|-1) ;)0
avec k =sign (x+2)
|x-2|*k(x²+2x-k) ;)0
et il te reste a etudier le trinome suivant les valeurs de k en faisant des tableaux de signe