Valeur absolue et équations second degré

[joquetino]

Bonsoir

J’aurais besoin de votre aide pour résoudre un exercice.
L’énoncé est le suivant :

Déterminer l’ensemble des (x,y) dans R tels que :
2 abs(xy) = x2 + y2

Abs signifie valeur absolue, x2 = x au carré


J’imagine qu’il faut analyser le signe de xy mais je crois que je manque de méthode pour résoudre l’exercice. Pouvez-vous m’aider ?
Je vous en remercie.
Joquetino

[lyceen95]

Est-ce que tu sais résoudre l'équation
Ce sera de toutes façons une des étapes de l'exercice.
Résous cette équation, et ensuite, il faudra voir ce qu'il reste à faire pour finir l'exercice. Ca, c'est à faire sur ta feuille de brouillon. Sur la copie à remettre au prof, il faudra sûrement 'habiller' un peu mieux le raisonnement.

[vladi]

Bonjour

on a déjà x=0 , y=0 comme solution

aucune solution si x=0 et

aucune solution si y=0 et

il reste deux cas à voir

le premier cas xy>0

l'équation s'écrit



donc solution pour tout x =y

le deuxième cas xy<0

l'équation s'écrit



solution uniquement avec x=0 et y=0

[fatal_error]

hi

n'a-t-on pas

au quel cas, on cherche juste (x,y) tq |x|-|y| = 0

[joquetino]

Effectivement c’est plus simple.
On arrive aux couples (x,-x) et (x,x) avec x appartenant au réel

Je peux conclure de cette façon ?

Merci

[fatal_error]

je concluerais de cette façon en tout cas

[joquetino]

Merci pour votre aide en tout cas.