Fonction lipchitzienne et espace vectoriels

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Bonjour , j'aimerais bien avoir de l'aide concernant cet exo

Merci

[Finrod]

Bonjour,

Ou bloques-tu ?

La question 1 est une question de cours. Les questions 2 à 4 sont des manipulations simples visant à s'entrainer à ce formalisme.

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salut finrod
j'ai fait la 1 et la 2 ,
il me manque la 3 4 et 5 ,
tu di que la 3 c un formalisme peut-tu m'indiquer comment tu fais ? merci

[Finrod]

3 - Tu fixes y et étudies la continuité en y. x varie. Tu applique la déf de la continuité (avec les epsilon) et utilise le fait que cos est continue.

4 - Idem mais en plus simple, en fixant y, par ex y=0 et en utilisant le fat que cos est borné.

5 - Il faut comparer |cos(x)-cos(y)| à |x-y|. En gros une des inclusion revient à se demander si cos est lipschitzienne et l'autre si sa réciproque l'est.

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Merci pour le coup de main finrod :)