Image espace vectoriels

[Dante0]

Non, j'utilise un vocabulaire approprié.



Quelle est la définition d'une famille génératrice? Que faut-il montrer alors?

Je pense pas que ce soit au programme de démontrer qu'une famille de vecteurs est génératrice ou non... Sans jouer aux devinettes tu peux m'indiquer quelles sont les notions liées à cette démonstration ? ^^

[Nightmare]

Je pense pas que ce soit au programme de démontrer qu'une famille de vecteurs est génératrice ou non...

Si on te demande de trouver une base d'un espace vectoriel, c'est qu'a priori tu dois être capable de montrer qu'une famille est génératrice, puisqu'une base est en particulier une famille génératrice.

A quel programme te réfères-tu? Que fais-tu comme études?

[Dante0]

Si on te demande de trouver une base d'un espace vectoriel, c'est qu'a priori tu dois être capable de montrer qu'une famille est génératrice, puisqu'une base est en particulier une famille génératrice.

A quel programme te réfères-tu? Que fais-tu comme études?

Gestion.
Je fais référence aux notions qu'on doit utiliser pour démontrer qu'une famille est génératrice...
Mais c'est marrant la j'ai trouvé la base de img sans avoir trouvé img... :ptdr:

[Nightmare]

Il n'y a pas de notions particulières à utiliser, juste la définition d'une famille génératrice.

Sinon, tu as bien trouvé Im(g) avant d'en trouver la base, puisque tu as dit que Im(g) était composé des vecteurs de la forme x(-2,0,2) +y(1,0,-2) +z(1,-1,-1), ça suffit pour décrire ce qu'est Im(g). Plus précisément, cela nous dit que Im(g)=Vect((-2,0,2);(1,0,-2);(1,-1,-1))

[Dante0]

Il n'y a pas de notions particulières à utiliser, juste la définition d'une famille génératrice.

Sinon, tu as bien trouvé Im(g) avant d'en trouver la base, puisque tu as dit que Im(g) était composé des vecteurs de la forme x(-2,0,2) +y(1,0,-2) +z(1,-1,-1), ça suffit pour décrire ce qu'est Im(g). Plus précisément, cela nous dit que Im(g)=Vect((-2,0,2);(1,0,-2);(1,-1,-1))

Pourtant t'as dis : Ca m'étonnerait que ton corrigé ait écrit, texto, "Im(g)=x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1)" Je comprends pas trop...
Et on reviens au point de départ la, on a fait comment pour trouver img ? Parce que tout ce que je propose est faux apparemment. :/
C'est bien la méthode que j'ai utilisée plus bas à savoir multiplier B par X tel que X = (x,y,z) ?
Ca revient en gros à réécrire la matrice mais "coefficientée" non ?

[Nightmare]

Pourtant t'as dis : Ca m'étonnerait que ton corrigé ait écrit, texto, "Im(g)=x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1)" Je comprends pas trop...

Ben oui, il y a une différence entre écrire :

Im(g)=x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1) -> Ca ça n'a aucun sens

et

Im(g)=Vect((-2,0,2);(1,0,-2);(1,-1,-1)) -> Ca ça veut dire quelque chose.

Et on reviens au point de départ la, on a fait comment pour trouver img ? Parce que tout ce que je propose est faux apparemment. :/

On l'a déjà trouvé Im(g), Cf ce que je viens d'écrire ci-dessus. Ce que tu as proposé n'est pas faux, c'est juste très mal dit. En maths, la rigueur est de mise, quand on utilise un vocabulaire on l'utilise proprement, encore plus quand on débute un chapitre, d'où mes multiples remarques.

[Anonyme]

En maths, la rigueur est de mise...

Là , tu ne chipotes pas et je suis d'accord....

[Dante0]

Ben oui, il y a une différence entre écrire :

Im(g)=x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1) -> Ca ça n'a aucun sens

et

Im(g)=Vect((-2,0,2);(1,0,-2);(1,-1,-1)) -> Ca ça veut dire quelque chose.




On l'a déjà trouvé Im(g), Cf ce que je viens d'écrire ci-dessus. Ce que tu as proposé n'est pas faux, c'est juste très mal dit. En maths, la rigueur est de mise, quand on utilise un vocabulaire on l'utilise proprement, encore plus quand on débute un chapitre, d'où mes multiples remarques.

Dans le cours on a marqué : Im(g)={x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1)} avec les accolades, je sais pas si ca ajoute un peu de rigueur ou non... ^^
C'est pour dire quoi Vect ? (c'est pas dans mon cours non plus ! donc y'a moyen de l'écrire différemment)

[Nightmare]

Ah, avec les accolades c'est différents, même s'il manque encore la quantification de x, y et z, car tel quel on ne sait pas ce qu'ils sont.

Une bonne écriture serait :

Im(g)={x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1), (x,y,z) appartenant à R^3}

Vect(F) désigne le sous-espace vectoriel engendré par la famille F, si tu ne l'as pas vu, oubli le et revient à l'écriture de Im(g) ci-dessus qui est strictement équivalente.

[Dante0]

Ah, avec les accolades c'est différents, même s'il manque encore la quantification de x, y et z, car tel quel on ne sait pas ce qu'ils sont.

Une bonne écriture serait :

Im(g)={x(-2,0,2) +y(1,0,2) +z(1,-1,-1), (x,y,z) appartenant à R^3}

Vect(F) désigne le sous-espace vectoriel engendré par la famille F, si tu ne l'as pas vu, oubli le et revient à l'écriture de Im(g) ci-dessus qui est strictement équivalente.

Ah bah voila on a finit par s'entendre !
Je manque de rigueur je l'admets.
Mais sinon l'image d'une représentation matricielle c'est les colonnes de cette matrice avec les coefficients c'est tout ? oO

[Nightmare]

Les colonnes de la matrice, interprétées comme des vecteurs, forment une famille génératrice de l'image de cette matrice, oui.

[Dante0]

Les colonnes de la matrice, interprétées comme des vecteurs, forment une famille génératrice de l'image de cette matrice, oui.

Ben dis donc, c'etait aussi simple que ca... :doh:

[Nightmare]

Ben dis donc, c'etait aussi simple que ca... :doh:

Ben simple à condition de bien comprendre pourquoi ça l'est. En l'occurrence il y a 5 messages tu disais ne pas bien comprendre ce qu'est une famille génératrice.

[Dante0]

Ben simple à condition de bien comprendre pourquoi ça l'est. En l'occurrence il y a 5 messages tu disais ne pas bien comprendre ce qu'est une famille génératrice.

En tout cas merci d'avoir été patient ! =)

[Anonyme]

En tout cas merci d'avoir été patient ! =)

J'acquiesce...

OUI merci à toi Nightmare pour tes contributions sur Maths_Forum et bonne année

[Dante0]

Je relance le sujet, parce que je m'apercois qu'on a pas répondu à la dernière question, que je n'arrive pas à comprendre bien sur.. :/

[Anonyme]

Je relance le sujet, parce que je m'apercois qu'on a pas répondu à la dernière question, que je n'arrive pas à comprendre bien sur.. :/

5) quelle doit etre la forme du vecteur U pour que le système BX=U ait au moins une solution ? Le cas échéant le système a t-il une solution unique ?

Piste de Travail :

[Dante0]

Piste de Travail :

La c'est dans mon cours. :lol3:
Si je résume ca donne :
1)Si l'application linéaire est surjective alors c'est vrai puisque tout élément de U appartient à Imf.
2)Si l'application linéaire est injective alors le système a au plus une solution, il a une solution unique si U est un élément de Imf et n'a pas de solution dans le cas contraire.
3)Si l'application linéaire est bijective alors le système a une solution unique. La matrice est inversible et

[Nightmare]

Tu es en dimension finie ici, les applications linéaires injectives sont surjective et vice versa, et la dimension de l'image nous indique immédiatement si elle est bijective ou non.

[Dante0]

Tu es en dimension finie ici, les applications linéaires injectives sont surjective et vice versa, et la dimension de l'image nous indique immédiatement si elle est bijective ou non.

Comment ca ?
Tu veux dire que dans ce cas on est en présence d'application bijectives uniquement ?
Quel rapport entre dimimg et la bijectivité ?