Espace vectoriels - prépa

[Sake]

ce qui me gène, c'est "on a montré par équivalence, tu remarqueras" et qu'"on" a rien montré. :chaise:

Rooooh, fais pas ton difficile :p C'était implicite

[jlb]

Rooooh, fais pas ton difficile :p C'était implicite

désolé, je n'ai pas ton talent :stupid_in

[Sake]

Le prends pas sérieusement, eh ho ! Je suis plutôt content que tu sois intervenu pour rectifier le tir, je fais de l'autodérision

[Hypokâgne-use]

Merci pour votre aide, je crois avoir compris. Mais pourquoi il faut faire une double inclusion ?

[Sake]

Pour montrer l'équivalence entre la définition initiale de l'ensemble image et ce que tu veux montrer.

[Hypokâgne-use]

Pour montrer l'équivalence entre la définition initiale de l'ensemble image et ce que tu veux montrer.

Ok merci !!

[chombier]

Alors, revenons-en à la définition d'un espace vectoriel :

Un espace vectoriel est un corps commutatif muni d'une loi interne et d'une loi externe tel que :
1) L'élément neutre par la loi interne (usuellement d'addition) appartienne à ce corps
2) Ce corps soit une partie d'un autre espace vectoriel.
3) Il y ait stabilité par loi interne (addition de vecteurs entre eux) et par loi externe (multiplication de ces vecteurs avec un scalaire).

Il suffit que l'une de ces assertions ne soit pas vérifiée pour que le corps ne soit pas un espace vectoriel. Ici, on montre que 0 n'est pas un polynôme de degré 2. Bim, l'espace considéré n'est pas un espace vectoriel.

Un espace vectoriel n'est pas un corps, ta définition est complètement bidon.

Au mieux c'est un groupe, muni de sa loi de composition interne.

Tu as oublié (entre autres) la double distributivité de + par rapport à . : (k+k').(v+w) = k.v + k.w + k'.v + k'.w

La stabilité par la loi interne... comment dire, une loi interne est stable par définition, c'est application de ExE dans E...