Espace vectoriels
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 18:01
Bonjour, je ne vois pas comment montrer ce point du cours:
Soient f un endomorphisme d'un K-espace vectoriel E de dimension finie, et v un vecteur de E.
On note
sous-espace de E de dimension i.
Alors
est une base de
.
Merci pour votre aide.
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 18:11
Salut, je dis peut-etre une bétise mais que se passe-t-il si v est un vecteur propre de f ? ça marche pas !!!
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 18:22
Soit k tel que {
} soit libre et {
} soit lié
montrons que k=i
alors
s'exprime comme combinaison linéaire des vecteurs de {
} et pour tous n>k
aussi.
donc vect {
}=vect{
} et donc k=i.
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 18:32
klevia a écrit:Soit k tel que {
} soit libre et {
} soit lié
montrons que k=i
alors
s'exprime comme combinaison linéaire des vecteurs de {
} et pour tous n>k
aussi.
donc vect {
}=vect{
} et donc k=i.
Je ne comprends pas pourquoi
s'exprime comme combinaison linéaire des vecteurs de {
}.
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 18:39
dsl, j'ai fait une petite erreur ... je reprends...
s'exprime comme combinaison lineaire des vecteurs {
} et pour tout n>k
aussi
d'ou {
} est une base de Ev ( libre et générateur) et donc k=i
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 18:51
klevia a écrit:dsl, j'ai fait une petite erreur ... je reprends...
s'exprime comme combinaison lineaire des vecteurs {
} et pour tout n>k
aussi
d'ou {
} est une base de Ev ( libre et générateur) et donc k=i
merci klevia, juste encore un petit point qui me chiffonne, pourquoi on a:
pour tout n>k
est combinaison linéaire des vecteurs {
}
et pourquoi on aurait pas par exemple
combinaison linéaire de
(je ne vois pas d'où vient le fait que
combinaison linéaire des vecteurs {
} entraîne que cette famille de trois vecteurs
n'est pas libre ?
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par klevia » 08 Jan 2008, 19:15
on a donc que
s'exprime comme combinaison linéaire des {
}
c'est a dire que il exite a0,...., ak-1 appartenant à K tel que
Ainsi
et
s'exprime aussi comme combinaison linéaires des vecteurs {
}
Au final,
est combinaison linéaire des vecteurs {
}
par récurrence simple pour tout n>k
est combinaison linéaire de {
}
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 21:25
Si je considère la matrice
que je sais que son polynôme caractéristique est
, et donc que je sais qu'elle est diagonalisable, comment je peux la mettre sous forme diagonale?
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 21:30
Ca fait longtemps que je l'ai plus fait mais:
Les valeurs propres de ta matrice sont 1,2 et 3
il faut chercher les vecteurs propres v1,v2 et v3 associés à chacune de ses valeurs.
dans la base (v1,v2,v3)
ta matrice est la suivante:
1 0 0
0 2 0
0 0 3
il peut être utili de connaitre la matrice de passage qui permet de te faire passer de la base canonique à (v1,v2,v3), c'est tout simplement , en colonne, les coordonnées de v1,v2 et v3 dans la base canonique
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 21:37
il faut chercher les vecteurs propres v1,v2 et v3 associés à chacune de ses valeurs.
Justement c'est ce point que je comprends pas vraiment,
Par exemple le sous-espace propre à la valeur 1 :
.
Je trouve que
. Alors je peux déduire que
où j'ai raté un épisode?
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 21:39
J'ai pas vérifié tes calcul mais oui, c'est ça !!!
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 21:41
ok et donc après j'aurai
et alors
c'est bien ça?
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 21:46
cela me semble bon ...
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 22:11
ok merci klevia,
et si je veux calculer
,
donc je considère la matrice
de
par rapport à
.
Mais est-ce que je peux exprimer facilement
?
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klevia
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par klevia » 08 Jan 2008, 22:16
est facile à calculer ...
de plus
d'ou
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 22:17
legeniedesalpages a écrit:ok merci klevia,
et si je veux calculer
,
donc je considère la matrice
de
par rapport à
.
Mais est-ce que je peux exprimer facilement
?
que je suis bête, on a
vu que
(n fois)
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tize
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par tize » 08 Jan 2008, 22:19
Bonjour Klevia,
Salut Legénie, je crois bien que tu es le seul membre du forum à poser une question et y répondre tout en te citant :ptdr:
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Monyladouce
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par Monyladouce » 08 Jan 2008, 22:31
Slt à Vs!
Ben! à peine que j'ai découver ce Forum que je trouve génial, en fait j'éspére étre la Bienvenue :lol:
Apparament;j'ai Besoin d'un cours Bien détaillé avec des exos (Si C possible) de la Mécanique pr Smi/Sma.
et merci D'avance!!!
par legeniedesalpages » 08 Jan 2008, 22:33
tize a écrit:Bonjour Klevia,
Salut Legénie, je crois bien que tu es le seul membre du forum à poser une question et y répondre tout en te citant :ptdr:
C'est vrai, c'est impulsif lol
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