Exercice probabilité L1

[Eleve75]

Bonjour, Je n'arrive pas à comprendre un exercice fait en cour, plus precisément pourquoi le nombre de cas possible est de 2^n. Même avec la correction je ne comprend pas comment 2^n, p(a), p(b) ... sont trouver, je n'arrive pas à comprendre le raisonnement:

Sur une chaîne de production mal réglé défilent des produits sain et défectueux dans des proportions équivalente. On prélève n produit sur cette chaîne de production que l'on place chacun sur un chariot.
On a n chariots alignés destinés au service qualité.
A: « on a sélectionné au moin 2 produits sains »
B: « on a sélectionné a la fois des produits sains et des produits défectueux »
Les événements A et B sont il indépendant ?

Dans la correction card (oméga)= 2^n

Je ne comprend pas comment il est trouvé ainsi que p(A) et p(B).

P(A)= (2^n -n-1) / 2^n

P(B)= ( 2^n -2 ) / 2^n

Merci d’avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

D'après l'énoncé, on place dans un chariot n produits et chacun de ses produits peut peut-être soit sain, soit défectueux.

Mathématiquement, si on note les produits et l'état du produit : pour sain et pour défectueux, alors , , ... ,. L'ensemble des possibilités est donc consitué de tout les -uplets possibles : c'est donc le produit cartésien . Or .

Pour calculer et , considère les évènements contraires de et de .

[zygomatique]

salut

ça ressemble furieusement à la loi binomiale :

on prélève n produits et pour chaque produit il y a deux issues : bon ou mauvais avec la même proba 1/2

et il y a évidemment indépendance (enfin on le suppose car pas dit dans l'énoncé)