Espaces vectoriels

[daffy duck]

bonsoir
j'ai un exrcice a résoudre mais je bloque sur une question
mon exercice est:

soit E=C infini(R,R) le R espace vectoriel des fonctions definies sur R indefiniement derivables et à valaur réelles.
pour tout réel a et pour tout f appartenant E on pose fi(a)=f(a) (avec Q1:fi(a) une forme linéaire de E.(résolu)
Pour tout f appartenant a E on pose DELTA(f)=4f"-4f'+5f

voici la question:
montrer que DELTA est un endomorphisme de E
et determiner une base du noyau ker(DELTA)

n'importe quelle suggestion est la bienvenue
Merci

[Nightmare]

Salut,

quel est le problème? Il suffit juste de connaitre son cours. Pour montrer que c'est un endomorphisme, que faut-il montrer?

Pour déterminer une base du noyau c'est du cours, mais du cours d'analyse. On se rend compte que le noyau de Delta correspond exactement à l'ensemble des courbes intégrales de l'équadiff 4f''-4f'+5f=0. Le cours te donne (suivant l'équation caractéristique) une base de l'espace solution.