Ben314 a écrit:Sinon, pour "causer plus simple" que nightmare, les bons "exemples" d'espace vectoriels, c'est évidement R^2 ou R^3 (les "vecteurs" vu dans le secondaire) ou... les ingrédients dans une recette de cuisine :
Si je note A=(3,2,1,50,0) pour dire que, pour la recette de cuisine A, il faut 3dl d'eau, 2 cuillérée d'huile, 1 pincée de sel, 50g de farine et 0g de sucre (par personnes)
Si maintenant j'ai B=(1,3,0,0,20) pour dire que, pour la recette de cuisine B, il faut 1dl d'eau, 3 cuillérée d'huile, 0 pincée de sel, 0g de farine et 20g de sucre (toujours par personnes)
Combien d'ingrédients de chaque type vais-je utiliser pour faire la recette A pour 15 personnes et la B pour 17 personnes.
Je me suis fait C.... à taper tout ça juste pour montrer qu'un E.V. de dimension 5 on pouvait en rencontrer dans "la vie de tout les jours"...
Ben314 a écrit:Tout à fait : il faut prendre deux suites géométrique non nulles et de raison différentes pour que la somme ne soit pas géométrique
OU BIEN
Prendre comme définition des suites géométriques que c'est uniquement les n->q^n (mais c'est trés con...)
Nightmare a écrit:les polynômes et les fonctions peuvent être vus comme des vecteurs :happy3:
Pour faire l'analogie avec l'espace, prenons les polynômes de degré 2. Il est entièrement déterminé par ses 3 coefficients, qui sont en quelque sorte ses coordonnées. Par exemple le polynôme X²+X+1 peut être vu comme un vecteur de coordonnées (1,1,1). Et comme pour les vecteurs de l'espace, on peut faire les même opérations avec les polynômes.
C'est un peu pareil avec les fonctions, par exemple on prend les fonctions de dans R continues (disons sur [0,1]). C'est un R-espace vectoriel (seulement ici, il nous faudrait un système avec une infinité de coordonnées pour "repérer" les fonctions continues)
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