Espaces vectoriels

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, j'essaye de comprendre mon cours sur les espaces vectoriels, et il y a des phrases qui m'échappent :

" Si on a une application de RxR -> qui au couple (a,b) -> axb, on peut la considérer cette loi comme interne ou externe à opérateur k, k étant un corps".
Externe ou interne? Pourquoi, n'est-ce pas tout simplement interne? Et qu'est-ce qu'un opérateur k, enfin jcomprends pas le sens de la phrase :doh:

"Pour les structures usuelles, il y a au plus une loi de composition externe. C'est la raison pour laquelle, on note les lois de composition par un point"... y a aussi le + nan? C'est aussi une loi.. pourquoi un point? et pourquoi n'y a-t-il qu'une loi de composition externe?

" Un espace vectoriel ... est un triple (E,+,.) où + est un loi de composition interne et . une loi de composition externe..." . une loi de composition externe? n'est-elle pas interne?

"..qui aura les propriétés suivantes"

j'appelle lambda : t, j'ai pas le signe..
w,u,v appartenant à E^3 et (t,r) appartenant à R² (j'ai pris des noms totalement arbitraires)
t.(u+v) = t.u + t.v
en faite, ce que je n'ai pas compris ici, c'est comment savoir si d'un côté, c'est une loi de composition externe ou si c'est interne.. puisque t appartient à R², u et v à E (je sais pas si jsuis clair..)



Bref, j'aurais encore beaucoup de questions.. j'en suis qu'au début .. et jbug déjà :--:


Merci d'avance pour vos explications!

[SimonB]

Je te conseille de te reporter à http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel pour la définition formelle. Après, tu pourras revenir avec tes incompréhensions :we:

[uztop]

salut,
excuse moi, je me suis connecté un peu tard.
Est ce que tu as lu la page wikipedia ? Je ne sais pas si c'est beaucoup plus clair que ton cours.
Pour essayer de te représenter tout ça, est un corps, ça peut être l'ensemble des réels par exemple ().
E c'est un espace vectoriel; tu peux par exemple imaginer l'ensemble des vecteurs de .

1) La loi + est interne: quand tu additionne deux vecteurs, tu obtiens un autre vecteur.
2) La loi .
On l'appelle comme ça parce que c'est de cette façon qu'on note la multiplication d'un réel par un vecteur: pour noter 2 fois le vecteur , on note (bon ok, en fait souvent on met juste , mais il faut bien donner un nom à la loi).
Cette loi est externe: un réel (ou plus généralement un élément du corps ) fois un vecteur donne un vecteur (et il n'y a donc plus d'éléments de ).

Donc, pour répondre à ta dernière question, la loi dont tu parles est une loi de composition externe: elle travaille avec des éléments de et des éléments de .

Voilà, j'espère que ça va t'aider un peu

[Hardtoexplain91]

Salut uztop, désolé j'ai pas pu répondre avant.... et jdois d'abord attaquer les intégrales, parce que bizarrement, jtrouve ça plus compliqué que les espaces vectoriels :hum:

Je te dis à ce soir, si tu es là ..