Espaces Vectoriels

[ericsteph]

Bon voila, j'ai quelques petites question concernant les espaces vectoriels svp;

1/ on a une certaine matrice M, on nous dit demontrer que
E=ker M somme directe ker (M-I)

voila, on calcule dim ker M + dim ker (M-I) on trouve que c'est egal a dimE
mais est-ce que c'est suffisant?!

et aussi apres ca, dans la correction de l'exercice, il y'a ecrit donc
M . (M - I) =0 <=> M²=M voila comment on peut déduire ca?!
j'ai l'impressoin que ca a une relation avec la somme directe mais je vois pas trop comment

2/ aussi, dans E= R^3, on a 2 vecteurs a part, et deux autres vecteurs d'autre part, (on a leur coordonnées) on nous dit de montrer qu'ils engendrent le meme sous espace vectoriel, je vois pas torp comment faire,

merci!

[leon1789]

Bon voila, j'ai quelques petites question concernant les espaces vectoriels svp;

1/ on a une certaine matrice M, on nous dit demontrer que
E=ker M somme directe ker (M-I)

voila, on calcule dim ker M + dim ker (M-I) on trouve que c'est egal a dimE
mais est-ce que c'est suffisant?!

Non, mais il suffit en plus de vérifier que . Ca, c'est facile !

et aussi apres ca, dans la correction de l'exercice, il y'a ecrit donc
M . (M - I) =0 M²=M voila comment on peut déduire ca?!

Ben, on développe M . (M - I) !

2/ aussi, dans E= R^3, on a 2 vecteurs a part, et deux autres vecteurs d'autre part, (on a leur coordonnées) on nous dit de montrer qu'ils engendrent le meme sous espace vectoriel, je vois pas torp comment faire,

Exprime les deux premiers vecteurs comme combinaisons linéraires des deux autres, et réciproquement.

[ericsteph]

Comment on peut dire que KerM inter Ker(M-I) = (0)???? (je veux juste une petite idée pour commencer)

et c'est quoi la relation avec M . (M -I)= 0???????????????? :cry: :cry:

[ericsteph]

Aussi, je vois pas comment montrer la somme simple... :cry:


la somme directe, j'ia reussi a le faire, il suffit de montrer que les deux systeme lineaire conduisent a la solution nulle...