Espaces vectoriels

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
fredkron
Messages: 7
Enregistré le: 12 Sep 2021, 13:00

Espaces vectoriels

par fredkron » 12 Sep 2021, 13:52

]Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum et je vous sollicite afin d'obtenir un peu d'aide sur certains problèmes, notamment les espaces vectoriels.
Je suis inscrit à un MOOC sur EDX (Algèbre linéaire) afin de monter en compétences mais je suis heurté à un petit problème sur les espaces vectoriels.
Je vous joins une capture d'écran du problème posé:
https://www.casimages.com/i/210912010758636099.jpg.html
Selon moi, seuls les deux derniers exemples sont des sous-espaces vectoriels de R3 mais d'après le site, ce n'est pas la bonne réponse...
Est-ce que quelqu'un pourrait éclaircir la situation?

Merci de votre aide!



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Espaces vectoriels

par GaBuZoMeu » 12 Sep 2021, 15:20

Bonjour,

Ton scan est difficilement lisible. Les intervenants feraient sans doute plus d'effort si, de ton côté, tu prenais la peine de recopier l'énoncé qui n'a pas l'air si long.

fredkron
Messages: 7
Enregistré le: 12 Sep 2021, 13:00

Re: Espaces vectoriels

par fredkron » 12 Sep 2021, 15:32

Voici l'énoncé:

Déterminer, parmi les sous-ensembles suivants de R3, lesquels sont des sous-espaces vectoriels:
- L'ensemble W1 = {(t,t,u): t,u appartient à R}
- L'ensemble W2 = {(1+t,2t,3t): t appartient à R}
- L'ensemble W3 = {(x,y,z): x,y,z appartient à R, x²+y²+z² = 0}
- L'ensemble W4 = {(x,y,z): x,y,z appartient à R, x²+y²-z² = 0}

Merci!

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Espaces vectoriels

par GaBuZoMeu » 12 Sep 2021, 15:40

Seuls le premier et le troisième sont des sous-espaces vectoriels de . Pour le troisième, c'est un peu un piège.

Peux-tu expliquer ta réponse ?

fredkron
Messages: 7
Enregistré le: 12 Sep 2021, 13:00

Re: Espaces vectoriels

par fredkron » 12 Sep 2021, 15:47

Merci de ta réponse!

Pour moi, j'avais un doute sur la première réponse car je ne savais pas comment justifier la stabilité par l'addition et la multiplication. La deuxième proposition ne contient pas le vecteur nul, donc je l'ai éliminé. Enfin, je pensais les deux dernières propositions correctes car elles satisfaisaient les trois critères (contient le vecteur nul, stabilité de l'addition et de la multiplication par un scalaire), mais d'après ta réponse, je me suis trompé sur la dernière proposition.

Merci de ton aide!

azf
Membre Rationnel
Messages: 599
Enregistré le: 29 Avr 2021, 18:45

Re: Espaces vectoriels

par azf » 12 Sep 2021, 16:16

Edit :Non il n'y est pas

fredkron a écrit: La deuxième proposition ne contient pas le vecteur nul, donc je l'ai éliminé.


je le vois pourtant

(ne pas tenir compte de ma réponse)
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
(et en plus elle a une très belle voix)
https://www.youtube.com/watch?v=mqhbwrrfND8

fredkron
Messages: 7
Enregistré le: 12 Sep 2021, 13:00

Re: Espaces vectoriels

par fredkron » 12 Sep 2021, 16:23

azf a écrit:
fredkron a écrit: La deuxième proposition ne contient pas le vecteur nul, donc je l'ai éliminé.


je le vois pourtant


Alors il y a quelque chose que je n'ai pas compris...
Pour moi, dans R3, le vecteur nul s'écrit {0,0,0}.
Sachant que W2 est définit comme (1+t,2t,3t), on obtient: (1,0,0), en remplaçant t par 0.
Donc, j'ai conclut peut être à tort, que ce sous-ensemble ne contenait pas le vecteur nul car (1,0,0) est différent de (0,0,0).

Ah, trop tard ^^

azf
Membre Rationnel
Messages: 599
Enregistré le: 29 Avr 2021, 18:45

Re: Espaces vectoriels

par azf » 12 Sep 2021, 16:24

Je me suis trompé dans ma réponse

J'ai edité en le disant
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
(et en plus elle a une très belle voix)
https://www.youtube.com/watch?v=mqhbwrrfND8

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Espaces vectoriels

par GaBuZoMeu » 12 Sep 2021, 16:41

Revois si W4 est stable par addition !

fredkron
Messages: 7
Enregistré le: 12 Sep 2021, 13:00

Re: Espaces vectoriels

par fredkron » 12 Sep 2021, 19:41

GaBuZoMeu a écrit:Revois si W4 est stable par addition !


Alors si je ne me trompe pas:

soit u(1,1,\sqrt{2}) \in W4
soit v(2,2,2\sqrt{2}) \in W4

Alors u+v=(3,3,2\sqrt{2}) \in W4

En remplaçant, on a: 3²+3²-(2\sqrt{2})=9+9-8=10, donc différent de 0.

Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Modérateur
Messages: 6183
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

Re: Espaces vectoriels

par Sa Majesté » 12 Sep 2021, 22:47


GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Espaces vectoriels

par GaBuZoMeu » 12 Sep 2021, 23:19

Ton contre-exemple ne marche pas (normal, tu as pris deux vecteurs colinéaires). Essaie d'en trouver un qui marche !

fredkron
Messages: 7
Enregistré le: 12 Sep 2021, 13:00

Re: Espaces vectoriels

par fredkron » 14 Sep 2021, 10:45

GaBuZoMeu a écrit:Ton contre-exemple ne marche pas (normal, tu as pris deux vecteurs colinéaires). Essaie d'en trouver un qui marche !


Oui bien vu!

soit u(0,1,1) et v(1,0,1).
La somme de ces 2 vecteurs vaut (1,1,2).
En remplaçant dans l'équation, on a :
1²+1²-(2²)=-2, donc différent de 0.

Merci de votre aide!

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4848
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Espaces vectoriels

par GaBuZoMeu » 14 Sep 2021, 10:48

Avec plaisir.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite