Espaces vectoriels

[lefen]

bonjour à tous,
j essaie de résoudre cet exercice mais .... c'est le néant ....
je tourne en rond depuis des heures...
votre aide sera fortement appréciée :)


Soient E, F, N des espaces vectoriels de dimension finie non réduits à {0}. On donne deux applications
linéaires u : N ;) E et f : E ;) F satisfaisant f ;) u = 0. On suppose que la propriété (P) suivante est
satisfaite.
(P) : Pour toute application linéaire h : G ;) E, où G est un espace vectoriel de dimension finie,
satisfaisant f ;) h = 0, il existe une unique application linéaire h' : G ;) N telle que h = u ;) h'
.
1. Montrer que u est injective.
2. Montrer que Im u = ker f. En déduire que N ;) ker f.

[Monsieur23]

Aloha,

Pour la première, tu peux regarder par l'absurde : suppose que tu as un vecteur x non nul tel que u(x)=0.

Ensuite, pour une certaine fonction h telle que f o h = 0, trouve deux fonctions h' qui vérifient h=u o h'.

[chombier]

On suppose que la propriété (P) suivante est satisfaite.
(P) : Pour toute application linéaire h : G E, où G est un espace vectoriel de dimension finie,
satisfaisant f h = 0, il existe une unique application linéaire h' : G N telle que h = u h'

Elle est trop bizarre ta propriété P, elle parle de f et de N sans les définir.