Espaces vectoriels

[T-T]

bonjour , je viens de commencer les espaces vectoriels et je galere un peu sur cet exercice

Soit F un famille de vecteurs de cardinal n , F' une famille de meme cardinal contituée de vecteurs qui sont CL linéaires de veux de R
Montrer que si F' est libre , F l'est aussi

On suppose que F' est libre
F' est une famille de n vecteurs donc F' est une base

je ne sais pas trop comment m'y prendre, pourriez vous me donner quelques indications , merci !

[Ben314]

Le plus simple ici est d'utiliser le fait qu'en dimension n il y a équivalence pour une famille de n vecteurs entre être libre et être génératrice.
Sauf qu'ici, on n'est à priori pas en dimension n, donc il faut commencer par considérer le s.e.v. E engendré par les vecteurs de F (donc, par construction, la famille F est génératrice de E)
Il est alors façile de montrer que F est libre ssi dim(E)=n
Evidement, idem pour F' avec les s.e.v. E' engendré par E'.
Or, vu les hypothèses, qe peut tu dire de E et E' ?