Espaces vectoriels supplémentaires

[CC_]

Bonjour,

Je voudrais savoir si la relation de somme directe est "simplifiable", c'est à dire :

Si l'on a , a-t-on G = G'?

Merci!

[abel]

Je pense que oui :
car pr x dans E, on a x=xg + xf et x = xf + xg' et cette décomposition est unique. Du coup on a xg=xg' donc si on prend un élément dans G il est aussi dans G' et reciproquement (vu la symetrie du pb). Donc G=G'

[mathelot]

non,c'est faux. Soit l'espace de dim 3.considérer une droite affine D et deux plans P1 et P2
distincts sécants avec D. non parallèles, alors
est somme directe de et ,
est somme directe de et et . et sont des espaces vectoriels isomorphes.

[CC_]

D'accord, merci beaucoup! :id:

[abel]

Oups la boulette, dans ma tete je raisonnais avec des espaces orthogonaux...désolé