Espaces vectoriels et corps

[Science]

Bonjour je n'ai pas encore eu de cours sur els coprs et anneaux (ou plutôt devrais-je dire anneaux et corps :we: ? ) mais j'aimerais savoir si un espace vectoriel est un corps commutatif?

Merci d'avance pour votre réponse

Cordialement

Science

[Nightmare]

Salut !

Il y a un problème de structure. Un ev, c'est un ensemble avec une loi interne qui fait de lui un groupe abélien et une loi externe qui représente l'action d'un corps de scalaire sur l'ensemble.

Un corps, c'est un ensemble munit de deux lois internes.

Du coup, un corps est évidemment un espace vectoriel sur lui même, mais demander si un ev est un corps n'a pas de sens, quelle est la deuxième loi?

[Science]

Salut !

Il y a un problème de structure. Un ev, c'est un ensemble avec une loi interne qui fait de lui un groupe abélien et une loi externe qui représente l'action d'un corps de scalaire sur l'ensemble.

Un corps, c'est un ensemble munit de deux lois internes.

Du coup, un corps est évidemment un espace vectoriel sur lui même, mais demander si un ev est un corps n'a pas de sens, quelle est la deuxième loi?

Merci pour ta réponse

Comme je l'ai dis j'ai juste un peu feuilleté le cours donc ce que je dis peut être complétement faux.
Que veux-tu dire par "un corps est évidemment un espace vectoriel sur lui même"?

Science

Ps:désolé pour le retard de la réponse

[quinto]

Que veux-tu dire par "un corps est évidemment un espace vectoriel sur lui même"?

Bonjour,
je me permets de compléter la réponse de Nightmare que je salue au passage.
Un espace vectoriel dépend d'un corps k. C'est un groupe muni d'une opération supplémentaire (entre autre et principalement): on peut multiplier un élément du groupe par un élément de k.
Puisqu'un corps est un groupe et puisque l'on peut naturellement multiplier deux éléments de k entre eux, c'est un espacez vectoriel sur k (lui même donc).
C'est une vulgarisation mais ca reste proche de l'idée en arrière.