Espaces suplémentaires

par **NICO 97** » 29 Avr 2008, 01:34

Bonjour,
J'aurais aimé avoir un avis pour être sûr.
Si un ev E à une base (e1,e2,e3,e4,e5,e6)
alors forcément, par exemple:
Vect(e1),Vect(e2,e3,e4),Vect(e5,e6) sont suplémentaires dans E ?

par **Maxmau** » 29 Avr 2008, 06:22

NICO 97 a écrit:Bonjour,
J'aurais aimé avoir un avis pour être sûr.
Si un ev E à une base (e1,e2,e3,e4,e5,e6)
alors forcément, par exemple:
Vect(e1),Vect(e2,e3,e4),Vect(e5,e6) sont suplémentaires dans E ?

Bonjour

La réponse est OUI

par **NICO 97** » 29 Avr 2008, 13:31

Merci,
Donc un sev posséde toujours un sev supplémentaire?
Sans qu'il est besoin de distinguer selon que la dimension finie ou non...
Et pour l'unicité, on a jamais l'unicité
C'est bien cela?

par **SimonB** » 29 Avr 2008, 14:00

NICO 97 a écrit:Donc un sev posséde toujours un sev supplémentaire?
Sans qu'il est besoin de distinguer selon que la dimension finie ou non...
Et pour l'unicité, on a jamais l'unicité

1)Si ton espace est de dimension infinie, ton résultat (un sev possède un supplémentaire) nécessite l'axiome du choix.

2)Sauf dans des cas triviaux (si ton sous-espace est l'espace tout entier, son seul supplémentaire est l'espace nul, et réciproquement), oui si ton corps de base est R ou C.

Tout cela dit, je comprends mal ton "donc", qui est normalement réservé à une conclusion logique.

par **NICO 97** » 29 Avr 2008, 14:15

En effet le "donc" n'a de raison qu'en dimension finie, puisque sinon la démonstration utilise l'axiome de choix(que je ne connais pas)
Merci beaucoup.

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