Espaces euclidiens

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Flashtag
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espaces euclidiens

par Flashtag » 11 Juil 2019, 16:34

Bonjour , je ne comprend pas la correction du probleme suivant :
soient f et g appartenant à L(E) et f°g=g°f
montrer que pour tout x $ E , f(x).g(x)=0
et pour tout x$E //(f.g)(x)//=//(f+g)(x)//
pour cela on avait introduit des matrices de passage A=Matb(f) et B=Matb(g) et je n'ai pas compris le raisonnement après



Tuvasbien
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Re: espaces euclidiens

par Tuvasbien » 11 Juil 2019, 17:05

Bonjour, avec quel produit scalaire est-ce que tu travailles ?

aviateur
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Re: espaces euclidiens

par aviateur » 11 Juil 2019, 18:12

Bonjour
Je ne suis pas sûr d'avoir compris.
En effet on peut avoir f=g , mais alors f(x).g(x)=||f(x)||^2=0 , pour tout x, seulement si f=0. !!!

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fatal_error
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Re: espaces euclidiens

par fatal_error » 11 Juil 2019, 19:12

j'ajoute qu'avec des fonctions reciproques, jor f:x=>2x, g:x=>0.5x
fog=gof=I
et !(pour tout x, f(x).g(x)=0 )
la vie est une fête :)

Flashtag
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Re: espaces euclidiens

par Flashtag » 11 Juil 2019, 20:04

On a E qui est un espace euclidien . On suppose que les matrices de f et de g dans une base orthonormée sont respectivement symétrique et antisymétrique

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fatal_error
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Re: espaces euclidiens

par fatal_error » 11 Juil 2019, 21:57

ben jvais ptet écrire des conneries mais...soit F et G représentant f et g
F = I (matrice identité)
G quelconque antisym
FG = GF respecté
f(x).g(x) est représenté par x'F' M Gx avec M (forme bilinéaire def pos de l'espace euclidien)
et pour M bêtement égal à I,
x'F' M Gx = x'F'Gx et avec F==F'
x'F' M Gx = x'FGx

pour F == I,
x'F' M Gx = x'Gx
or x'Gx ca vaut pas 0 pour tout x
la vie est une fête :)

GaBuZoMeu
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Re: espaces euclidiens

par GaBuZoMeu » 11 Juil 2019, 22:20

Soient et les matrices de et dans une b.o.n. . D'après ce que tu nous dis, on suppose et , et aussi .
Que vaut ?
Peux-tu en déduire que pour tout vecteur colonne ?

Flashtag
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Re: espaces euclidiens

par Flashtag » 12 Juil 2019, 09:51

en fait ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi f(x).g(x)=T(AX)BX avec T la transposée
et non AXBX par definition .

Flashtag
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Re: espaces euclidiens

par Flashtag » 12 Juil 2019, 09:51

en fait ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi f(x).g(x)=T(AX)BX avec T la transposée
et non AXBX par definition .

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fatal_error
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Re: espaces euclidiens

par fatal_error » 12 Juil 2019, 12:39

f(x) ou Ax c'est un vecteur colonne
ton prod scalaire <u,v> c'est défini pour des vecteurs u et v et l'écriture "matricielle" c'est juste
u'v
genre si tu prends R2 muni du prod scalaire usuel, par ex pour les vecteurs colonne u(1,2) et v(3,4)
le prod scalaire est

du coup tu notes <Ax, Bx> = t(Ax)Bx = t(x)t(A)Bx
la vie est une fête :)

Flashtag
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Re: espaces euclidiens

par Flashtag » 12 Juil 2019, 12:56

Ah oui c'est donc ca merci fatal_error , donc pour gabuzomeu voila j'ai trouvé ca:
f(x).g(x)=tXABX
et de meme f(x).g(x)=g(x).f(x)=-tXBAX
comme f°g=g°f don AB=BA
ainsi f(x).g(x)=-tXABX
= -f(x).g(x)
donc f(x).g(x) = 0

aviateur
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Re: espaces euclidiens

par aviateur » 12 Juil 2019, 14:37

????
déjà, je ne sais pas si @gabuzomeu est capable de voir que c'est du pipeau.
Dans un premier message je dis que ça ne va pas et tu ne tiens pas compte de ma remarque.
Ensuite c'est pas en ajoutant une hypothèse que ça arrange les choses et il me semble bien
que les messages de @fatal-error le montrent.
Il te faut quoi encore pour que tu comprennes?


X=(1,1).
Sauf si j'ai la berlue AX et BX ne sont pas orthogonaux.
Modifié en dernier par aviateur le 12 Juil 2019, 19:02, modifié 2 fois.

GaBuZoMeu
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Re: espaces euclidiens

par GaBuZoMeu » 12 Juil 2019, 17:47

@aviateur : tu es odieux comme ça avec tout le monde ?

@gabuzomeu est parfaitement capable de voir que l'énoncé, avec toutes ses hypothèses, n'est pas du pipeau et que ton "contre exemple" ne vérifie pas l'hypothèse AB=BA. Et il est aussi capable de donner au questionneur une piste menant à la réponse, au lieu de l'engueuler comme du poisson pourri.

aviateur
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Re: espaces euclidiens

par aviateur » 12 Juil 2019, 18:22

GaBuZoMeu a écrit:@aviateur : tu es odieux comme ça avec tout le monde ?

Tu as la mémoire courte?


Ici il y a un sujet mal posé, alors si tu avais remarqué que la question est fausse pourquoi ne pas le dire simplement?

Sylviel
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Re: espaces euclidiens

par Sylviel » 12 Juil 2019, 18:49

@aviateur : ce n'est pas la première fois qu'on te fais la remarque sur le ton que tu emplois avec les intervenants (que ce soit GBZM ou les questionneurs). Il faut vraiment que tu diminues l'aggressivité de tes messages.

En l'occurrence :
1) l'exposé initial était incomplet.
2) Flashtag l'a complété ensuite
3) GBZM a alors donné une indication pour permettre de trouver la solution.

Il n'y a donc aucune raison pour lui tomber dessus.
De plus ton contre exemple n'en est pas un (BX= 0)

aviateur
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Re: espaces euclidiens

par aviateur » 12 Juil 2019, 20:45

@sylviel,
Avec la correction AX=(1,2) et BX=(1,-1). AX et BX sont orthogonaux?.
En tant que modérateur il faudrait que tu aies plus de recul et voir d'où vient l'agressivité.
Ce n'est pas la première fois que je te le fais remarquer.


Maintenant, en ce moment, le niveau des questions et des sujets de discussions sur le forum étant très bas, et s'il faut te laisser la place pour continuer à alimenter et à disserter à l'infini sur du vent, il n'y a pas de problème.

En particulier, je retire mon intervention ici afin que le questionneur reparte avec les "indications" de @GBZ et qu'il ait l'impression d'avoir démontré quelque chose. (même si le résultat est faux).

GaBuZoMeu
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Re: espaces euclidiens

par GaBuZoMeu » 12 Juil 2019, 21:39

@aviateur : 2e ligne du premier message de flashtag, 2e ligne de mon message où je récapitule les hypothèses : on doit avoir AB=BA.
Peut-être devrais-tu envisager d'ôter tes oeillères ?

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fatal_error
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Re: espaces euclidiens

par fatal_error » 12 Juil 2019, 22:02

@aviateur
la question ici n'est pas de savoir s'il faut laisser la place ou pas (encore que cf un autre poste on laisse généralement le premier intervenant -chose que personne ici n'a fait..-)
le problème n'est pas non plus de savoir si le niveau de la question est intéressant ou pas
le problème c'est que tu es trop agressif (tous tes postes ici sauf le premier!). Il n'y a pas de recul à avoir, les gens peuvent être aveugles, bêtes, avoir tord, ou autre, l'agressivité n'est pas bienvenue.

Si tu ne perçois pas que tu es agressif, alors pe rappele toi que ya des gens émotionnels..
Si tu penses pouvoir la justifier malgré tous les rappels qu'on t'as faits, quelquesoit la qualité de tes postes, alors next time vacances. Ca serait regrettable, mais le bras de fer est fatiguant.


@gbzm
Peut-être devrais-tu envisager d'ôter tes oeillères ?

merci de pas rajouter une couche même si les mat A et B choisies ne semblent pas fonctionner
un simple "check tes matrices A et B" est un peu moins provoquant..
Code: Tout sélectionner
A =

   1   0
   0   2

octave:9> B=[0 1;-1 0]
B =

   0   1
  -1   0

octave:10> A*B
ans =

   0   1
  -2   0

octave:11> B*A
ans =

   0   2
  -1   0


la vie est une fête :)

aviateur
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Re: espaces euclidiens

par aviateur » 12 Juil 2019, 22:52

fatal_error a écrit:[color=#0000BF]
Si tu ne perçois pas que tu es agressif, alors pe rappele toi que ya des gens émotionnels..
Si tu penses pouvoir la justifier malgré tous les rappels qu'on t'as faits, quelquesoit la qualité de tes postes,


C'est une blague ou quoi? Moi aussi, j'ai le droit d'être émotionnel ...
Mais bref, je vais pas chercher à expliquer, et tu n'as peut-être pas remarqué que je m'étais éclipsé un certain temps, car ça devenait trop lourd avec certains.
Mais alors, ici, puisque tu le demandes, pas de problème, je me retire et je vous prie de me désinscrire.

aviateur
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Re: espaces euclidiens

par aviateur » 12 Juil 2019, 23:04

Sylviel a écrit:@aviateur : ce n'est pas la première fois qu'on te fais la remarque sur le ton que tu emplois avec les intervenants (que ce soit GBZM ou les questionneurs). Il faut vraiment que tu diminues l'aggressivité de tes messages.


Là, c'est fort! Je me souviens de...., mais alors, toi aussi tu dois être irréprochable et il faut vraiment que tu diminues le nombre de fautes.
Mais bon, il y a des progrès, il y a 3 fautes seulement et tu n'as pas mis de "h" à ton.

 

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